Asintoti?
Ciao, allora devo trovare i asintoti orizzontali o verticali di questa funzione: $y=x/(9x2-1)$ devo trovari tutti i limiti, ho trovato i limite di $x->- +∞$ che viene 9 può essere? ma il limite di $x->-1/3^-$ mi viene $(1/3)/26$ ma non può essere, credo di sbagliare quando sostituisco 1/3 alla x, perchè al denominatore dovrei fare così: $9*(1/3)^2$ è alla fine viene -∞ può essere?
Risposte
La funzione mi sembra di capire che è $y = x / (9x^2 - 1)$,
guardando le tendenze dei limiti mi sembra che il dominio è calcolato bene.
Cioè $D = RR-{+-1/3}$
Calcolare:
Asintoti orizzontali:
$lim_(x \to -\infty)(x / (9x^2 - 1)) = (-\infty)/\infty$ applica la regola dell'ordine infinito (in questo caso primo ordine al numeratore e secondo al denominatore)
$lim_(x \to \infty)(x / (9x^2 - 1)) = \infty/\infty$ anche quì applica la regola dell'ordine infinito (e anche in questo caso primo ordine al numeratore e secondo al denominatore)
Esistono quindi non occorre verificare asintoti obliqui.
Asintoti verticali:
$lim_(x \to (-1/3)^-)(x / (9x^2 - 1)) = (-1/3)/(0^-) = ?$ dovresti saperlo
$lim_(x \to (-1/3)^+)(x / (9x^2 - 1)) = (-1/3)/(0^+) = ?$ dovresti sapere anche questo
$lim_(x \to (1/3)^-)(x / (9x^2 - 1)) = (1/3)/(0^+) = ?$ dovresti sapere anche questo
$lim_(x \to (1/3)^+)(x / (9x^2 - 1)) = (1/3)/(0^-) = ?$ dovresti sapere anche questo
Spero di non aver scritto castronerie....
guardando le tendenze dei limiti mi sembra che il dominio è calcolato bene.
Cioè $D = RR-{+-1/3}$
Calcolare:
Asintoti orizzontali:
$lim_(x \to -\infty)(x / (9x^2 - 1)) = (-\infty)/\infty$ applica la regola dell'ordine infinito (in questo caso primo ordine al numeratore e secondo al denominatore)
$lim_(x \to \infty)(x / (9x^2 - 1)) = \infty/\infty$ anche quì applica la regola dell'ordine infinito (e anche in questo caso primo ordine al numeratore e secondo al denominatore)
Esistono quindi non occorre verificare asintoti obliqui.
Asintoti verticali:
$lim_(x \to (-1/3)^-)(x / (9x^2 - 1)) = (-1/3)/(0^-) = ?$ dovresti saperlo
$lim_(x \to (-1/3)^+)(x / (9x^2 - 1)) = (-1/3)/(0^+) = ?$ dovresti sapere anche questo
$lim_(x \to (1/3)^-)(x / (9x^2 - 1)) = (1/3)/(0^+) = ?$ dovresti sapere anche questo
$lim_(x \to (1/3)^+)(x / (9x^2 - 1)) = (1/3)/(0^-) = ?$ dovresti sapere anche questo
Spero di non aver scritto castronerie....
i risultati ora li so, però non capisco come ti è venuto fuori lo zero sul denominatore dei limiti, comunque grazie
Caro eugenio credo che tu abbia fatto un errore, non scomponendo il denominatore, ti sei imbrogliato con i segni. Sconsiglio sempre di sostituire gli intorni destri e sinistri nelle funzioni di secondo grado che si annullano nel punto, perché si rischia di sbagliarne il segno.
$9x^2-1=(3x-1)(3x+1)$
Per $x->(1/3)^-$ si ottiene $(3*(1/3)^-\ \ -1)(3*(1/3)^-\ \ +1)=(1^-\ \-1)(1^-\ \+1)=0^- *2=0^-$
$9x^2-1=(3x-1)(3x+1)$
Per $x->(1/3)^-$ si ottiene $(3*(1/3)^-\ \ -1)(3*(1/3)^-\ \ +1)=(1^-\ \-1)(1^-\ \+1)=0^- *2=0^-$
Grazie amelia, è difficile che mi capita di fare le cose in fretta!
Ciao, allora ho questa funzione $y=(x+1)/(5x^2-3x)$ devo trovre tutti i limiri cioè $x->-∞$ $x->+∞$ $x->0^-$ $x->0^+$ $x->(3/5)^-$ $x->(3/5)^+$ i risultati sono:
$x->-∞$ e $x->+∞$ = $(1/5)$
$x->0^-$ = $-∞$
$x->0^+$ = $+∞$
$x->(3/5)^-$ = $-∞$
$x->(3/5)^+$ = $+∞$ può essere?
$x->-∞$ e $x->+∞$ = $(1/5)$
$x->0^-$ = $-∞$
$x->0^+$ = $+∞$
$x->(3/5)^-$ = $-∞$
$x->(3/5)^+$ = $+∞$ può essere?
sono sbagliati i due limiti per $x->0$
infatti, se segui il consiglio di @melia vedi che per $x->0^-$ il numeratore è sicuramente positivo, mentre al denominatore
$x->0^-$ così come $5x-3$ , e quindi il prodotto $->0^+$, per cui il limite è $+oo$
per $x->0^+$ invece è solo $5x-3->0^-$ , per cui in questo caso il limite è $-oo$
cerca inoltre di scrivere il simbolo $oo$ con due o minuscole vicine, altrimenti si leggeranno sempre quei fastidiosi punti interrogativi
infatti, se segui il consiglio di @melia vedi che per $x->0^-$ il numeratore è sicuramente positivo, mentre al denominatore
$x->0^-$ così come $5x-3$ , e quindi il prodotto $->0^+$, per cui il limite è $+oo$
per $x->0^+$ invece è solo $5x-3->0^-$ , per cui in questo caso il limite è $-oo$
cerca inoltre di scrivere il simbolo $oo$ con due o minuscole vicine, altrimenti si leggeranno sempre quei fastidiosi punti interrogativi
ma non capisco come ti venga quel risultato, quando al denominatore ho 0 e metto il segno della x che tende a 0+ il risultato sarà + infinito
per $x->0^+$ il numeratore è positivo, al denominatore ho che:
$x->0^+$ , ma $5x-3->0^-$, e facendo il prodotto dei segni ottengo proprio $0^-$
$x->0^+$ , ma $5x-3->0^-$, e facendo il prodotto dei segni ottengo proprio $0^-$
"eugenio.amitrano":
Esistono quindi non occorre verificare asintoti obliqui.
Perchè nonostante esca la forma di indecisione $ oo/oo $ , ti fermi dicendo che esistono?
Dai per scontato che esce 0,giusto?
ragazzi, la prof una volta mi aveva detto che cera un trucco per fare bene i limiti, soltanto che non ce li vuole dire, non è che me lo potreste dire? perpiacere?
prima di tutto attento : si scrive c'era
per quanto riguarda il "trucco" forse ti riferisci alla regola pratica, presente in tutti i libri di testo, che riguarda le funzioni razionali fratte, nel caso della forma indeterminata$oo/oo$
1) se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, il limite è $oo$
2) se numeratore e denominatore hanno lo stesso grado, il limite è dato dal rapporto tra i coefficienti dei termini di grado massimo
3) se il numeratore ha grado minore del denominatore , il limite è $0$
ultima cosa : se il numeratore supera di un solo grado il denominatore, la funzione ammette asintoto obliquo la cui equazione può trovarsi eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore; l'equazione dell'asintoto sarà y = quoziente della divisione
per quanto riguarda il "trucco" forse ti riferisci alla regola pratica, presente in tutti i libri di testo, che riguarda le funzioni razionali fratte, nel caso della forma indeterminata$oo/oo$
1) se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, il limite è $oo$
2) se numeratore e denominatore hanno lo stesso grado, il limite è dato dal rapporto tra i coefficienti dei termini di grado massimo
3) se il numeratore ha grado minore del denominatore , il limite è $0$
ultima cosa : se il numeratore supera di un solo grado il denominatore, la funzione ammette asintoto obliquo la cui equazione può trovarsi eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore; l'equazione dell'asintoto sarà y = quoziente della divisione
grazie, però non ho capito una cosa, ma se c'è la forma indeterminata $(oo)/(oo)$ vuol dire che il limite c'è la $x->oo$ è non dovrebbe venire un numero? forse sono per i asintoti obliqui?
riguardando dei esercizi che ho scritto, devo trovare il limite $x->+oo$ di questa funzione $y=(x^2-4x)/(x-1)$ il limite di $x->+oo$ viene +oo ma non capisco il perchè, non dovrebbe venire 1?
Forse lo vedi meglio con un raccoglimento:
$ lim_(x -> +oo)(x^2-4x)/(x-1)= lim_(x -> +oo) (x^2(1-4/x))/(x(1-1/x))= lim_(x -> +oo) (x(1-4/x))/(1-1/x)= +oo $
Nota che i termini con $x$ a denominatore, dato che questa tende a infinito, tendono a zero.
In ogni caso, quando ti trovi a calcolare limiti di funzioni di questo tipo (algebriche fratte), proprio per i raccoglimenti che ti ho mostrato, puoi direttamente considerare i termini con grado più alto (in questo caso di secondo grado al numeratore e di primo al numeratore). Ma, finchè non prendi confidenza con questi limiti, puoi tranquillamente effettuare il raccoglimento che ti ho descritto.
$ lim_(x -> +oo)(x^2-4x)/(x-1)= lim_(x -> +oo) (x^2(1-4/x))/(x(1-1/x))= lim_(x -> +oo) (x(1-4/x))/(1-1/x)= +oo $
Nota che i termini con $x$ a denominatore, dato che questa tende a infinito, tendono a zero.
In ogni caso, quando ti trovi a calcolare limiti di funzioni di questo tipo (algebriche fratte), proprio per i raccoglimenti che ti ho mostrato, puoi direttamente considerare i termini con grado più alto (in questo caso di secondo grado al numeratore e di primo al numeratore). Ma, finchè non prendi confidenza con questi limiti, puoi tranquillamente effettuare il raccoglimento che ti ho descritto.
Siano infatti considerati due polinomi $P_1(x)$ e $P_2(x)$ di grado rispettivamente $n$ ed $m$ tali che $P_1(x)=a_(n)x^n+a_(n-1)x^(n-1)+a_(n-2)x^(n-2)+...+a_0$ e $P_2(x)=a_(m)x^m+a_(m-1)x^(m-1)+a_(m-2)x^(m-2)+...+a_0$; volendo calcolare il $lim_(x->+oo)(P_1(x))/(P_2(x))$, è necessario distinguere 3 casi:
1° caso: se $n>m$, $lim_(x->+oo)(P_1(x))/(P_2(x))=+oo$
2° caso: se $n=m$, $lim_(x->+oo)(P_1(x))/(P_2(x))=a_(n)/a_(m)$
3° caso: se $n+oo)(P_1(x))/(P_2(x))=0$.
1° caso: se $n>m$, $lim_(x->+oo)(P_1(x))/(P_2(x))=+oo$
2° caso: se $n=m$, $lim_(x->+oo)(P_1(x))/(P_2(x))=a_(n)/a_(m)$
3° caso: se $n
grazie, ora ho capito perchè viene quel risultato, siccome gli esercizi che ho sul libro sono pochi è li ho già fatti, non è che ne avete qualcuno da darmi voi? una funzione fratta, magari senza radice perchè non le ho neancora fatte, e se possibile con i risultati?
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