Asintoti

[pikkola91]

Salve a tutti

ho un problema a ricercare gli eventuali asintoti di questa funzione $ y = ^3sqrt[x^2(x-1)] $

non ci sono asintoti verticali essendo il dominio per ogni x.. e neanche orizzontali ma obliquo.. sono riuscita a trovare m = 1 ma non riesco a trovare q.. so che si trova ponendo

$ lim x->oo ^3sqrt[x^2(x-1)] - x $ e viene una forma oo - oo???con la radice cubica come la posso risolvere?? Grazie:)

[MaMo2]

Puoi sfruttare l'uguaglianza:

$a-b=(a^3-b^3)/(a^2+ab+b^2)$

con $a =root(3)(x^2(x-1))$ e $b = x$.

[simone94sr]

prova a moltiplicare e a dividere per $(root(3)(x^4(x-1)^2))+x$ poi semplificando ottieni la forma $oo/oo$ facilmente risolubile

[Seneca1]

"asintoto":prova a moltiplicare e a dividere per $(root(3)(x^4(x-1)^2))+x$ poi semplificando ottieni la forma $oo/oo$ facilmente risolubile

Sei sicuro?

[pikkola91]

è errato?

[simone94sr]

$(root(3)(x^2(x-1))-x)*((root(3)(x^4(x-1)^2)+x)/(root(3)(x^4(x-1)^2)+x))=(x^2(x-1)-x^2)/(root(3)(x^6-2x^5+x^4)+x)=(x^3(1-2/x))/(x^2root(3)(1-2/x+1/x^2)+x)=(1-2/x)/((1/x)root(3)(1-2/x+1/x^2)+1/x^2)$
ora $lim_(x to oo) (1-2/x)/((1/x)root(3)(1-2/x+1/x^2)+1/x^2)=oo$

forse mi sono espresso male dicendo che la forma indeterminata è del tipo $oo/oo$ però il procedimento mi sembra corretto

[Seneca1]

$(root(3)(x^2(x-1))-x)*((root(3)(x^4(x-1)^2)+x)) != x^2(x-1)-x^2$

La radice è cubica.

[Seneca1]

Quel limite non è $oo$, ma è $-1/3$.

Infatti:

$lim_(x -> oo) root(3)(x^3 ( 1 - 1/x )) - x$

$lim_(x -> oo) x * root(3)(( 1 - 1/x )) - x$

$lim_(x -> oo) x ( root(3)(( 1 - 1/x )) - 1 )$

$lim_(x -> oo) ( ( 1 - 1/x )^(1/3) - 1 )/(1/x)$

Con il cambio di variabile $z = - 1/x$ dovrebbe chiarirtisi tutto.

[scrittore1]

Io senza il teorema di De L'Hopital non saprei come andare avanti dopo i passaggi segnalati da Seneca

[Seneca1]

"scrittore":Io senza il teorema di De L'Hopital non saprei come andare avanti dopo i passaggi segnalati da Seneca

Dai un'occhiata all'ultimo limite notevole.

[scrittore1]

grazie, ora mi è chiaro!