Asintoti
1) devo calcolare l'asintoto orizzontale di $y=(e^x+x)/(e^x-1)$
come si risolve? non ho proprio idea di come procedere...
2) per quest'altra funzione $y=(1+log_2 x)/log_2 x$
devo sempre calcolare l'asintoto orizzontale. io avevo iniziato col limite di x a -infinito.
avevo pensato di chiamare il $log_2 x=t$da cui $2^t=x$. per cui se x tende a - infinito, t tende a 0, o mi sbaglio?
ho continuato facendo $lim_(t->0^+) (1+t)/t$ per cui essenso il risultato +infinito, l'asintoto non esiste. corretto?
grazie in anticipo
come si risolve? non ho proprio idea di come procedere...
2) per quest'altra funzione $y=(1+log_2 x)/log_2 x$
devo sempre calcolare l'asintoto orizzontale. io avevo iniziato col limite di x a -infinito.
avevo pensato di chiamare il $log_2 x=t$da cui $2^t=x$. per cui se x tende a - infinito, t tende a 0, o mi sbaglio?
ho continuato facendo $lim_(t->0^+) (1+t)/t$ per cui essenso il risultato +infinito, l'asintoto non esiste. corretto?
grazie in anticipo
Risposte
"sweet swallow":
1) devo calcolare l'asintoto orizzontale di $y=(e^x+x)/(e^x-1)$
come si risolve? non ho proprio idea di come procedere...
Ti basta dividere sopra e sotto per $e^x$.
"sweet swallow":
2) per quest'altra funzione $y=(1+log_2 x)/log_2 x$
devo sempre calcolare l'asintoto orizzontale. io avevo iniziato col limite di x a -infinito.
avevo pensato di chiamare il $log_2 x=t$da cui $2^t=x$. per cui se x tende a - infinito, t tende a 0, o mi sbaglio?
ho continuato facendo $lim_(t->0^+) (1+t)/t$ per cui essenso il risultato +infinito, l'asintoto non esiste. corretto?
La funzione è definita solo per $x$ positivi, pertanto non ha senso fare il limite per $x \to -\infty$.
provo la prima!
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ avevo sbagliato...giusto, il dominio è $R^+ -(1)$
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ avevo sbagliato...giusto, il dominio è $R^+ -(1)$
"sweet swallow":
provo la prima!
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ avevo sbagliato...giusto, il dominio è $R^+ -(1)$
perche' escludi x=1?
"codino75":
[quote="sweet swallow"]provo la prima!
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ avevo sbagliato...giusto, il dominio è $R^+ -(1)$
perche' escludi x=1?[/quote]
$log_2(1)=0$ Se il denominatore è 0 la funzione perde di significato.
"sweet swallow":
provo la prima!
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ ma il dominio non è $R^+$-(1)?
Esatto, quindi come ha scritto Tipper, x non può andare a $-oo$, ma solo a $+oo$ e diventa $lim_(x->+oo)(1+log_2 x)/(log_2 x)=lim_(x->+oo)1/(log_2 x) +1=1$
"oronte83":
[quote="codino75"][quote="sweet swallow"]provo la prima!
così era il testo della seconda: $y=(1+log_2 x)/(log_2 x)$ avevo sbagliato...giusto, il dominio è $R^+ -(1)$
perche' escludi x=1?[/quote]
$log_2(1)=0$ Se il denominatore è 0 la funzione perde di significato.[/quote]
ok visto!
ho capito il limite della funzione con il logaritmo...ma ho ancora problemi con la prima.
ho diviso per $e^x$ sia sopra che sotto e ho ottenuto $(1+x/e^x)/(1-1/e^x)$ poi ho fatto il limite per x che tende a +infinito, al denominatore viene 1, ma al numeratore 1 +infinito su infinito?
ho diviso per $e^x$ sia sopra che sotto e ho ottenuto $(1+x/e^x)/(1-1/e^x)$ poi ho fatto il limite per x che tende a +infinito, al denominatore viene 1, ma al numeratore 1 +infinito su infinito?
Però $e^x$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $x$, pertanto $\frac{x}{e^x}$ tende a zero per $x \to +\infty$.
"sweet swallow":
ho capito il limite della funzione con il logaritmo...ma ho ancora problemi con la prima.
ho diviso per $e^x$ sia sopra che sotto e ho ottenuto $(1+x/e^x)/(1-1/e^x)$ poi ho fatto il limite per x che tende a +infinito, al denominatore viene 1, ma al numeratore 1 +infinito su infinito?
è vero, ma l'ordine di infinito (cioè la velocità con cui una cosa va a infinito) di $e^x$ è maggiore di quella di $x$, quindi $lim_(x->+oo) x/e^x=0$
ah è vero, non ci avevo pensato. grazie mille a tutti.
ho un dubbio anche con un altro esercizio.
$y=(x-2)(e^x-1)$
il dominio è tutto R.
ho provato a calcolare l'asintoto orizzontale a + infinito, e quindi viene infinito. invece a -infinito ho la forma indeterminata o*infinito. quindi ho provato a calcolare l'asintoto obliquo con x tendente a + infinito m=$lim_(x->infty)((x-2)(e^x-1))/x$. ho messo la x in evidenza:
$lim_(x->infty) (x(1-2/x)(e^x/x-1/x))/x$ per cui semplifico la x.
però così mi risulta che m=infinito. vuol dire che non esiste nemmeno l'obliquo?o ho sbagliato qualcosa?
ho un dubbio anche con un altro esercizio.
$y=(x-2)(e^x-1)$
il dominio è tutto R.
ho provato a calcolare l'asintoto orizzontale a + infinito, e quindi viene infinito. invece a -infinito ho la forma indeterminata o*infinito. quindi ho provato a calcolare l'asintoto obliquo con x tendente a + infinito m=$lim_(x->infty)((x-2)(e^x-1))/x$. ho messo la x in evidenza:
$lim_(x->infty) (x(1-2/x)(e^x/x-1/x))/x$ per cui semplifico la x.
però così mi risulta che m=infinito. vuol dire che non esiste nemmeno l'obliquo?o ho sbagliato qualcosa?
"sweet swallow":
invece a -infinito ho la forma indeterminata o*infinito.
ho qualche dubbi sul fatto che, come dici:
arrivare ad una forma indeterminata implica che il limite non esiste.
ripeto, non sono sicuro, ma mi sembra che questa implicazione non sia valida in generale.
giusto 
tendono entrambi allo stesso valore. ma come si risolve l'obliquo? m risulta infinito?quindi non esiste nemmeno l'asintoto obliquo, o ho sbagliato qualcosa?
tendono entrambi allo stesso valore. ma come si risolve l'obliquo? m risulta infinito?quindi non esiste nemmeno l'asintoto obliquo, o ho sbagliato qualcosa?
"sweet swallow":
giusto
il calcolo per l'asintoto obliquo mi sembra corretto, quindi sembra anche a me non esserci.
mica devono esserci per forza degli asintoti...
no infatti, non ci devono essere per forza. volevo solo una conferma. grazie
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