Aritmetica modulare !!!
esiste un metodo rapido per determinare il più piccolo numero intero positivo che:
diviso per otto da resto 1
diviso per 9 da resto 2
diviso per 10 da resto 3
diviso per 11 da resto 4
diviso per 12 da resto 5
???
Help meee !!!
( non provate per tentativi perche ho già provato i primi 30 possibili per le prime tre condizioni ma... nessuno le soddisfa TUTTE !!!! )
diviso per otto da resto 1
diviso per 9 da resto 2
diviso per 10 da resto 3
diviso per 11 da resto 4
diviso per 12 da resto 5
???
Help meee !!!
( non provate per tentativi perche ho già provato i primi 30 possibili per le prime tre condizioni ma... nessuno le soddisfa TUTTE !!!! )
Risposte
Una volta che hai messo su il sistemone di congruenze...
Hai notato che sono tutti congrui a -7 ?
Hai notato che sono tutti congrui a -7 ?
per "tentativi mirati" dovresti ottenere 3953. ciao.
@adabttls: In che senso a tentativi mirati?
Cmq, una volta che vedi che sono tutti congrui a -7, sai che è risolvibile e hai come risultato mcm(8, 9, 10, 11, 12) - 7..
Cmq, una volta che vedi che sono tutti congrui a -7, sai che è risolvibile e hai come risultato mcm(8, 9, 10, 11, 12) - 7..
intendevo dire che ho visto questo topic a notte inoltrata e, prima di leggere poco fa la tua risposta, mi ero un po' divertita con procedimenti "euristici", trovando la soluzione che a quanto pare è uguale alla tua, molto più "ragionata".
ho usato quel termine per riferirmi al suggerimento di Morpheus 21 che sconsigliava di procedere per tentativi: è vero che non è agevole procedere per tentativi, però non si può andare a caso né arrendersi dopo poche verifiche.
significa che conviene considerare le congruenze in un certo ordine: prima per 10, poi per 11 (da cui individuare una categoria di numeri), poi verificare quelle con il 9, l'8 e il 12.
ho usato quel termine per riferirmi al suggerimento di Morpheus 21 che sconsigliava di procedere per tentativi: è vero che non è agevole procedere per tentativi, però non si può andare a caso né arrendersi dopo poche verifiche.
significa che conviene considerare le congruenze in un certo ordine: prima per 10, poi per 11 (da cui individuare una categoria di numeri), poi verificare quelle con il 9, l'8 e il 12.
scusate ma ho letto solo ora i vostri messaggi... che significa che sono tutti congrui a -7 ???
@Ada: Ok grazie (l'ho chiesto per poterlo usare anche quando il sistema non è così facile =) )
@Morpheus: Visto che siamo in aritmetica modulare (dal titolo
) quel sistema è:
x = 1 (mod 8)
x = 2 (mod 9)
x = 3 (mod 10)
x = 4 (mod 11)
x = 5 (mod 12)
Ora, x = 1 (mod 8) è equivalente a x = -7(mod 8) *Se hai dubbi su questo passaggio chiedi*
Similmente, x = 2 (mod 9) è equivalente a x = -7 (mod 9) ecc ecc...
Il nuovo sistema che hai è quindi:
x = -7 (mod 8)
x = -7 (mod 9)
x = -7 (mod 10)
x = -7 (mod 11)
x = -7 (mod 12)
Che quindi è risolvibile come detto prima
@Morpheus: Visto che siamo in aritmetica modulare (dal titolo
) quel sistema è:x = 1 (mod 8)
x = 2 (mod 9)
x = 3 (mod 10)
x = 4 (mod 11)
x = 5 (mod 12)
Ora, x = 1 (mod 8) è equivalente a x = -7(mod 8) *Se hai dubbi su questo passaggio chiedi*
Similmente, x = 2 (mod 9) è equivalente a x = -7 (mod 9) ecc ecc...
Il nuovo sistema che hai è quindi:
x = -7 (mod 8)
x = -7 (mod 9)
x = -7 (mod 10)
x = -7 (mod 11)
x = -7 (mod 12)
Che quindi è risolvibile come detto prima
prego.
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