Aree
Determinare l'area della parte di piano compresa dalle curve:
$y=2-x^2$ e $y^3=x^2$
ho tracciato,credo bene i due grafici,ho trovato le intersezioni delle curve a $sqrt2$ e a $-sqrt2$ dopo di che ho scritto l'integrale tra $-sqrt2$ e $sqrt2$ di $(2-x^2)$ meno radice terza di x alla seconda..E' giusto come procedimento?pensavo di si ma non mi trovo col risultato..
grazie in anticipo.
$y=2-x^2$ e $y^3=x^2$
ho tracciato,credo bene i due grafici,ho trovato le intersezioni delle curve a $sqrt2$ e a $-sqrt2$ dopo di che ho scritto l'integrale tra $-sqrt2$ e $sqrt2$ di $(2-x^2)$ meno radice terza di x alla seconda..E' giusto come procedimento?pensavo di si ma non mi trovo col risultato..
grazie in anticipo.
Risposte
le intersezioni son per $ x = +-1 $.
scusami,me lo puoi postare il sistema?perche io ho portato a primo membro di tutte e due le funzioni $x^2$ dovendo pure svolgere un binomio alla 3 potenza..vorrei vedere dove ho sbagliato uffà..
Io ho fatto così :
$x^2 = 2-y $ e quindi poi : $ y^3 = 2-y $ da cui $ y^3+y-2 = 0 $ , fattorizzabile con Ruffini ottenendo
$ ( y-1) ( y^2+y+2) = 0 $ con unica radice reale $ y = 1 $ .
Sostituendola nella prima equazione ottengo $ x^2 = 1 rarr x=+-1 $
P.S. se ho ben visto l'area da calcolare è simmetrica rispetto all'ase y e quindi puoi integrare da $ 0 rarr +1 $ raddoppiando il risultato.
$x^2 = 2-y $ e quindi poi : $ y^3 = 2-y $ da cui $ y^3+y-2 = 0 $ , fattorizzabile con Ruffini ottenendo
$ ( y-1) ( y^2+y+2) = 0 $ con unica radice reale $ y = 1 $ .
Sostituendola nella prima equazione ottengo $ x^2 = 1 rarr x=+-1 $
P.S. se ho ben visto l'area da calcolare è simmetrica rispetto all'ase y e quindi puoi integrare da $ 0 rarr +1 $ raddoppiando il risultato.
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