Area triangolo

[galles90]

Buonasera,

Sia P un punto di ascissa $x$ appartenente all'asse delle ascisse e sia $r$ la retta di equazione $ y=2x-2$.Chiama $A$ e $B$, rispettivamente , i punti di intersezione di $r$ con l'asse $x$ e con l'asse $y$. Indicata con $y$ la misura dell'area del triangolo $APB$, esprimi $y$ in funzione di $x$ e traccia il grafico della funzione ottenuta.

$R=[y=|x-1|]$

Quindi sia $y$ area del triangolo, allora $y=frac{bh}{2}$
$b=AP=(x-1)$
invece per l'altezza qua mi blocco, cioè se ho un punto $P$ maggiore di $A$ ottengo un triangolo scaleno, quindi ho difficolta a ricavarmi l'altezza. ho caricato anche l'immagine dove il punto $C$ sta per il punto $P$, ovviamente questo può variare.

Cordiali saluti

[@melia]

La base del triangolo è la misura del segmento PA, che non è $x-1$, ma $|x-1|$ perché non sai se la $x_P$ è maggiore o minore della $x_A=1$, invece l'altezza del triangolo è la proiezione di B sull'asse delle ascisse, quindi la misura di BO, che vale $BO=|x_B-x_O|=|-2-0|=2$
Area $=(|x-1|*2)/2=|x-1|$

[galles90]

Grazie per la risposta, tutto chiaro !!
l'unico punto che ho qualche dubbio su come capire qual è l'altezza cioè non posso procedere anche in questo modo, ora il grafico non è molto preciso, ma con l'ipotesi che il segmento $AD$ fosse perpendicolare al segmento $BC$

[@melia]

Devi stare attento a che cosa prendi come base per poter trovare in modo semplice l'altezza. Non hai preso come base BC, ma AC, almeno questo si evince dalla tua prima affermazione. Quindi l'altezza è la proiezione di B sulla retta che contiene la base.

Ricorda che in un triangolo puoi prendere un lato qualsiasi come base, di conseguenza l'altezza sarà la proiezione del terzo vertice sul lato indicato come base (o sul suo prolungamento).

[galles90]

e per ricavarmi la proiezione di $B$ c'è una formula oppure qualcos'altro ?
scusami se ti faccio molte domande, ma non voglio avere dubbi

[@melia]

La proiezione di B sull'asse delle ascisse è il segmento BO, in quanto perpendicolare a tale asse.

[galles90]

Ok grazie