Area trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza

[HowardRoark]

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio $asqrt(6)$ ha perimetro uguale a $20a$. Determina l'area del trapezio.

$AB + CD + 2CB = 20a => AB + CD = 2(10a - CB)$, dove $AB$ è la base maggiore, $CD$ base minore e $ 2CB$ sono i due lati obliqui (che sono congruenti). In un tale trapezio so che il diametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le due basi: $AB:2asqrt(6)=2asqrt(6):CD$.

Ho provato a ricavarmi $CB$ considerando che il raggio della circonferenza è medio proporzionale tra i due segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tg con la circonferenza stessa (che poi sarebbe il secondo teorema di Euclide), ma ho comunque troppe poche info per potermelo determinare.

L'area del trapezio è data da $S= 1/2 2asqrt(6) (AB+CD)$, quindi l'unica cosa che devo trovare è quel $CB$ per arrivare alla soluzione. Mi consigliereste come arrivarci?
Grazie in anticipo.

[DavidGnomo1]

"HowardRoark":[quote="DavidGnomo"]Tu vuoi trasformare un poligono qualsiasi in un unico triangolo equivalente? Ovvero con la stessa area.

Esatto[/quote]

Puoi sfruttare il fatto che due triangoli sono equivalenti quando hanno stessa altezza e stessa base.
Quindi puoi costruire il triangolo effettuando delle trasformazioni al poligono di partenza.
Spero che il disegno seguente possa darti uno spunto....anche se è orribile e forse manco esatto nelle distanze



Praticamente, utilizzando l'equivalenza dei triangoli puoi trasformarne uno in uno equivalente che ha un lato su uno dei lati del poligono che userai come base del triangolone.
Nell'esempio prendo il vertice in alto a sinistra del quadrato e lo sposto verso il basso.

[HowardRoark]

Più o meno ho capito, anche su internet sto vedendo che ci sono un po' di spiegazioni al riguardo.
Grazie mille per le risposte comuque.

[giammaria2]

"HowardRoark":La butto lì: se il poligono non è circoscrivibile, si può trasformare in un triangolo equivalente? Se sì, come?

Sì, si può. Per me, è un ricordo di molti anni fa: al liceo, il mio professore aveva dimostrato che qualsiasi poligono con più di tre lati si può trasformare in un poligono equivalente e con un lato in meno; aveva anche dato la costruzione necessaria. Quindi, ad esempio, un esagono può trasformarsi in pentagono, che poi trasformiamo in quadrilatero ed infine in triangolo.
Il triangolo ottenuto non ha come base il perimetro iniziale, ma un'altra costruzione permetteva di trasformare un triangolo in un altro equivalente e di base nota.

[axpgn]

Due poligoni equivalenti possono sempre essere trasformati l'uno nell'altro, suddividendoli in pezzi e ricomponendoli.
Non molto tempo fa avevo postato un quesito in merito ma non lo trovo più

Trovato!