Area Solido Asse Y
Salve a tutti,
ho solo un piccolo dubbio da risolvere prima della prova scrittà di giovedì.
Se io voglio calcolare l'area del solido formato da $ y=x^3$ sull'asse delle y, cosa faccio?
Perchè se faccio l'inversa della funzione $ y = 3sqrtx $ ed uso gli estremi che mi servono che stanno sull'asse delle y, il risultato torna. Se invece scambio solo la x con la y ed uso gli estremi dell'asse delle y torna tutto.
Naturalmente le due funzioni sono praticamente identiche e quindi se uso sempre gli estremi che mi servono torna tutto.
Quello che non capisco è se è valido usare l'inversa con estremi che appartengono all'asse delle y, quando sto integrando in x.
Non so se mi sono capito.
ho solo un piccolo dubbio da risolvere prima della prova scrittà di giovedì.
Se io voglio calcolare l'area del solido formato da $ y=x^3$ sull'asse delle y, cosa faccio?
Perchè se faccio l'inversa della funzione $ y = 3sqrtx $ ed uso gli estremi che mi servono che stanno sull'asse delle y, il risultato torna. Se invece scambio solo la x con la y ed uso gli estremi dell'asse delle y torna tutto.
Naturalmente le due funzioni sono praticamente identiche e quindi se uso sempre gli estremi che mi servono torna tutto.
Quello che non capisco è se è valido usare l'inversa con estremi che appartengono all'asse delle y, quando sto integrando in x.
Non so se mi sono capito.
Risposte
Forse tu ti sei capito ma io no. Suppongo che tu intenda parlare di un solido di rotazione ma certo pensi ad una figura finita e non solo ad una curva che va all'infinito; non poi è chiaro che scambi fai. Quanto al fatto che i due metodi diano lo stesso risultato può anche essere solo un caso; prova a controllare cambiando gli estremi, ad esempio facendo ruotare una volta OA, con A(1,1) e un'altra OB, con B(2,8) oppure OC, con C(3,27).
Scusa,
la domanda è come faccio a calcolare un solido di rotazione sull'asse delle y, se ho una funzione in funzione di x.
Devo calcolare l'inversa in funzione di x ed integrare usando gli estremi di integrazione dell'asse delle y, oppure basta che scrivo la funzione in funzione di y esempio--> $y = x^2$ che diventa $x = sqrty$ ed integro normalmente?
la domanda è come faccio a calcolare un solido di rotazione sull'asse delle y, se ho una funzione in funzione di x.
Devo calcolare l'inversa in funzione di x ed integrare usando gli estremi di integrazione dell'asse delle y, oppure basta che scrivo la funzione in funzione di y esempio--> $y = x^2$ che diventa $x = sqrty$ ed integro normalmente?
Devi scambiare completamente fra loro $x,y$, sia trovando la funzione inversa sia usando gli estremi di $y$. Ad esempio, riferendosi a $y=x^3$ e $B(2,8)$, se a ruotare è la figura compresa fra la curva, l'asse $y$ e la parallela all'asse $x$ per B il volume è dato da
$V=pi int_0^8 x^2dy=pi int_0^8y^(2/3)dy$
$V=pi int_0^8 x^2dy=pi int_0^8y^(2/3)dy$
Quindi la regola generale è riscrivere la funzione in y ed integrare?
Sì; ci sono anche altre formule ma sono poco conosciute e a così breve distanza dall'esame non ti conviene confonderti le idee.
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