Area regione finita di piano tra circonferenza e iperbole

[forna-votailprof]

Ciao...sto risolvendo un problema credo di una maturità passata con le trasformazioni. Non riesco a risolvere l'ultimo punto. Chiede di calcolare l'area della regione finita di piano, delimitata dall'iperbole xy=4 e dalla circonferenza di centro (1;1) e raggio 3! Non ho idea di come si possa trovare senza ricorrere all'uso degli integrali. Qualcuno ha dei suggerimenti? Grazie mille

[adaBTTLS1]

bisogna trovare i punti d'intersezione delle due curve, che sono (1,4) e (4,1) [li puoi trovare mettendo a sistema e riducendo con Ruffini l'equazione risultante di quarto grado]. in tale intervallo l'arco di circonferenza è al di sopra dell'arco di iperbole. poiché non è semplice esplicitare l'equazione della circonferenza, puoi osservare che l'arco di circonferenza è un quarto di circonferenza, per cui ti conviene trovare l'equazione della retta passante per i punti d'intersezione e trovare l'area come Area del segmento circolare + integrale di f (retta) - integrale g (iperbole). ti conviene fare un disegno. spero sia chiaro. prova e facci sapere.
ciao.

[forna-votailprof]

Grazie mille della spiegazione...ma con gli integrali c'ero arrivato anch'io...il problema è ke devo risolvere il problema per un ragazzo di quarta liceo che non ha minimamente idea di cosa siano gli integrali...quindi ci deve essere un altro modo

[adaBTTLS1]

prego, e scusami se non avevo prestato attenzione al fatto che richiedevi una risoluzione senza integrali.
ma tu hai detto che credi sia di una maturità passata... in tal caso gli integrali ci rientrano di sicuro...