Area regione di piano
Buonanotte a tutti. E' un po' tardino, ma ho un altro problema che non so risolvere:
allora data una regione di piano individuata dall'iperbole $ y=1/x $ , dal grafico della funzione $ y=sqrt(x) $ e dalla retta di equazione $ x=9 $ mi si chiede di rappresentare la regione di piano e calcolare l'area.
Allora io il grafico l'ho individuato così:
a questo punto dovrei fare l'integrale definito:
metto per prima la funzione superiore $ sqrt(x) $ e quindi quella inferiore $ y=1/x $ ma non riesco a capire in quale intervallo... cioè $ x=9 $ e y??
$ int_(9)^(x) [sqrt(x)-1/x] dx $
$ [(2x^(3/2))/3-lnx] dx $
ma ammesso e non concesso che sia gusto... poi non so più andare avanti.
Mi potreste far capire come devo fare.
Grazie
allora data una regione di piano individuata dall'iperbole $ y=1/x $ , dal grafico della funzione $ y=sqrt(x) $ e dalla retta di equazione $ x=9 $ mi si chiede di rappresentare la regione di piano e calcolare l'area.
Allora io il grafico l'ho individuato così:
a questo punto dovrei fare l'integrale definito:
metto per prima la funzione superiore $ sqrt(x) $ e quindi quella inferiore $ y=1/x $ ma non riesco a capire in quale intervallo... cioè $ x=9 $ e y??
$ int_(9)^(x) [sqrt(x)-1/x] dx $
$ [(2x^(3/2))/3-lnx] dx $
ma ammesso e non concesso che sia gusto... poi non so più andare avanti.
Mi potreste far capire come devo fare.
Grazie
Risposte
Gli estremi di integrazione sono il punto $x_0$ in cui le curve si intersecano e l'altro è $9$.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Intanto grazie axpgn per la risposta.
Mi scuso ma non mi funziona l'inserimento delle formule (non capisco il motivo... comunque).
Allora se ho capito bene:
1 - il grafico va bene
2 - la regione di piano l'ho individuata giusta
3 - il procedimento per il calcolo dell'area della regione di piano dovrebbe andare bene.
A questo punto dovrei solamente trovare gli estremi di integrazione:
secondo quanto ho capito dovrei fare radice quadrata di x (mi scuso ancora per non poter inserire le formule) = 1/x
e quindi x= 1/x^2 pertanto x^3= 1 ed allora x=1
Quindi gli estremi di integrazione sono [1, 9] ?
Se fosse così allora sostituisco prima 1 e poi 9 e mi trovo l'area.
Dove è che sbaglio?
Grazie tante e mi scuso ancora ma avrò un problema nel mio pc perchè fino ad ieri le formule me li faceva inserire tranquillamente.
Mi scuso ma non mi funziona l'inserimento delle formule (non capisco il motivo... comunque).
Allora se ho capito bene:
1 - il grafico va bene
2 - la regione di piano l'ho individuata giusta
3 - il procedimento per il calcolo dell'area della regione di piano dovrebbe andare bene.
A questo punto dovrei solamente trovare gli estremi di integrazione:
secondo quanto ho capito dovrei fare radice quadrata di x (mi scuso ancora per non poter inserire le formule) = 1/x
e quindi x= 1/x^2 pertanto x^3= 1 ed allora x=1
Quindi gli estremi di integrazione sono [1, 9] ?
Se fosse così allora sostituisco prima 1 e poi 9 e mi trovo l'area.
Dove è che sbaglio?
Grazie tante e mi scuso ancora ma avrò un problema nel mio pc perchè fino ad ieri le formule me li faceva inserire tranquillamente.
ciao rollitata!!!
l'integrale che devi calcolare è
$ int_(1)^(9) (sqrt(x)-(1/x)) dx $
il tuo grafico è ottimo!
Per calcolare l'area devi vedere quali sono i due estremi di integrazione: il primo è la intersezione tra le due funzioni e fai due calcoli e ti viene $x=1$ mentre il secondo te lo dice l'esercizio e deve essere $x=9$
L'area è giustamente quella che tu tratteggi
la figura tratteggiata è la differenza tra le due funzioni
Insomma brava hai impostato benissimo mancavano solo gli estremi di integrazione
Hai capito ora?
Il risultato finale dovrebbe essere $ 39 - 2 ln3 $ vedi se ti torna!
l'integrale che devi calcolare è
$ int_(1)^(9) (sqrt(x)-(1/x)) dx $
il tuo grafico è ottimo!
Per calcolare l'area devi vedere quali sono i due estremi di integrazione: il primo è la intersezione tra le due funzioni e fai due calcoli e ti viene $x=1$ mentre il secondo te lo dice l'esercizio e deve essere $x=9$
L'area è giustamente quella che tu tratteggi
la figura tratteggiata è la differenza tra le due funzioni
Insomma brava hai impostato benissimo mancavano solo gli estremi di integrazione
Hai capito ora?
Il risultato finale dovrebbe essere $ 39 - 2 ln3 $ vedi se ti torna!
Chiarissimo e gentilissimo come sempre. 
Sicuramente sbaglierò i calcoli ma a me viene 52/3 - 2 ln 3.
Comunque ringrazio sempre per la disponibilità e la chiarezza.
Comunque ringrazio sempre per la disponibilità e la chiarezza.
ho rifatto prima avevo sbagliato viene
12-2ln3
riprova... ciao!!
12-2ln3
riprova... ciao!!
"mazzarri":
ho rifatto prima avevo sbagliato viene
12-2ln3
riprova... ciao!!
Sei sicuro? Io trovo lo stesso risultato di rollitata.
eh si... l'età offusca la mente e i calcoli vanno a farsi benedire... avete ragione voi!
Qui mi sono veramente persa:
Trovare l'area della regione limitata di piano individuata, nell'intervallo $ [-3,1] $ , dal grafico della seguente funzione e dall'asse x:
$ f(x)={ ( x^2+1 ),( 1/(x-1) ):}} $
dove $ f(x)= x^2+1 $ se $ x >= 0 $
$ f(x)=1/(x-1) $ se $ x<0 $
Io ho provato a fare il grafico ed individuare la regione di piano.
Ammesso e non concesso che sia esatto non saprei come impostare l'integrale definito tra -3 e 1 per ricavarmi l'area.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Vi ringrazio sempre.
Trovare l'area della regione limitata di piano individuata, nell'intervallo $ [-3,1] $ , dal grafico della seguente funzione e dall'asse x:
$ f(x)={ ( x^2+1 ),( 1/(x-1) ):}} $
dove $ f(x)= x^2+1 $ se $ x >= 0 $
$ f(x)=1/(x-1) $ se $ x<0 $
Io ho provato a fare il grafico ed individuare la regione di piano.
Ammesso e non concesso che sia esatto non saprei come impostare l'integrale definito tra -3 e 1 per ricavarmi l'area.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Vi ringrazio sempre.
Ciao, allora io prima di scrivere ti dico subito una cosa: sto imparando anch'io matematica dagli altri quindi quello che ti dico potrebbe benissimo essere sbagliato, sul sito ho sbagliato anche molti integrali, quindi non fidarti troppo di quello che ti dico, non per cattiveria ma nemmeno io sono capace.
Cmq l'unica cosa che mi viene da dire e che arrivata a qst punto mi sa che devi solo scrivere l'integrale $x^2+1-1/(x-1)dx$
poi fai i conti $int ((x^2+1)(x-1)-1)/(x-1)$ e poi una volta risolto, sostituisci i 2 numeri alla $x$.
Mi scuso in anticipo se ho detto una stupidaggine
Cordiali saluti
Cmq l'unica cosa che mi viene da dire e che arrivata a qst punto mi sa che devi solo scrivere l'integrale $x^2+1-1/(x-1)dx$
poi fai i conti $int ((x^2+1)(x-1)-1)/(x-1)$ e poi una volta risolto, sostituisci i 2 numeri alla $x$.
Mi scuso in anticipo se ho detto una stupidaggine
Cordiali saluti
Semplicemente calcoli l'integrale tra $-3$ e $0$ e tra $0$ e $1$ ... e poi sommi ...
Intanto vi ringrazio per le risposte.
Allora se non ho capito male dovrei fare:
$ int_(-3)^(0) -3-1/(x-1) dx $ + $ int_(0)^(1) x^2+1-1 dx $
dove sbaglio? Grazie tante...
Allora se non ho capito male dovrei fare:
$ int_(-3)^(0) -3-1/(x-1) dx $ + $ int_(0)^(1) x^2+1-1 dx $
dove sbaglio? Grazie tante...
Che c'entrano il $-3$ nella prima e il $-1$ nella seconda? Devi fare l'integrale della funzione (che ha due espressioni diverse nei due intervalli ...)
Hai ragione....
$ int_(-3)^(0) 1/(x-1) dx + int_(0)^(1) x^2+1 dx $
o sbaglio ancora... cioè integro nei rispettivi intervalli la funzione che sta sopra - la funzione che sta sotto (che poi sarebbe l'asse x) o no?
$ int_(-3)^(0) 1/(x-1) dx + int_(0)^(1) x^2+1 dx $
o sbaglio ancora... cioè integro nei rispettivi intervalli la funzione che sta sopra - la funzione che sta sotto (che poi sarebbe l'asse x) o no?
Sì cosi va bene ... l'unica cosa da tenere presente è che quello è l'integrale definito di quella funzione in quell'intervallo cioè $(-3,1)$ che rappresenta l'area netta cioè la differenza tra ciò che sta "sopra" e ciò che sta "sotto", mentre se quello che ti interessa è la somma della due aree (cioè l'area totale "tratteggiata") allora devi considerare i valori assoluti di quei due integrali ...
Grazie tante... sempre grata!!!
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