Area di un triangolo molto particolare

[rosa munda]

Buongiorno, vorrei sottoporvi un esercizio che nonostante mi sia scervellata, proprio non riesco a risolvere. Spero nel vostro aiuto, anche dei suggerimenti per arrivare alla soluzione.
Eccolo:
Due rette perpendicolari e uscenti dall'origine, formano un triangolo isoscele con la retta $ 2x+y = a $. Determinare l'area di questo triangolo (il risultato è $ (a^2) / (5) $ ).

Per aiutarmi a ragionare, ho provato a disegnare una retta 2x+y = a, assegnando un valore fittizio; poi ho trovato la perpendicolare di questa retta che passa per l'origine (trovando la retta OH che rappresenta l'altezza del triangolo isoscele) ma non so come trovare le rette di 45° sopra/sotto questa retta OH che risulterebbero essere i lati uguali del triangolo isoscele.
Insomma non so che pesci pigliare.
Grazie di un aiuto. Buona serata.

[anto_zoolander]

Se posso darti un consiglio, utilizza la trigonometria.

ricorda che l'angolo tra due rette è $(m-m')/(1+mm')$. SE fai tipo distanze tra punti e cose simili, perdi secoli. Quindi basta imporre che gli angoli alla base siano congruenti e via...

[spugna2]

Comunque c'è una soluzione lampo: basta calcolare la distanza tra la retta e l'origine ed elevarla al quadrato!

[@melia]

Esattamente.
Non sono richieste le equazioni delle rette, siccome si tratta di un triangolo rettangolo isocele, l'altezza relativa all'ipotenusa (che rosa munda ha indicato con OH) è la metà dell'ipotenusa stessa. Quindi l'area del triangolo è
$A= (bar(OH)*2bar(OH))/2 = bar(OH)^2$

[anto_zoolander]

e giustamente $OH^2=(|-a|/sqrt(5))^2$... ad averla avuta una prof come te