Area di piano delimitata da 2 curve. Dove sbaglio?
Salve ragazzi. Ho fatto diversi esercizi di questa tipologia in questi giorni, credo di eseguire tutti i passaggi correttamente ma il risultato finale non coincide mai. Non riesco proprio a capire dove sbaglio. Sarei grata se qualcuno di vuoi potrebbe illuminarmi. Grazie tante
Calcolare l'area di piano delimitata dalle due curve di eq. $y= x^2-3x+2$ e $y=-x^2+x+2$
Allora ecco come procedo io:
trovo i punti di intersezione tra le due curve è ottengo $x= 0$ e $x=2$;
Di conseguenza 0 e 2 sarà l'intervallo del mio integrale definito
$ int_(0)^(2) <2x^2-4x> $
da cui ottengo $ 8( 1/3x^3- 1/2 x^2)$ / tra 0 e 2; (scusate non so come scriverlo con la giusta scrittura)
e calcolandolo ottengo $ 8( 8/3-2)$
Ecco $16/3$ è la mia soluzione ma non quella del mio libro perchè? Cosa sbaglio?
Calcolare l'area di piano delimitata dalle due curve di eq. $y= x^2-3x+2$ e $y=-x^2+x+2$
Allora ecco come procedo io:
trovo i punti di intersezione tra le due curve è ottengo $x= 0$ e $x=2$;
Di conseguenza 0 e 2 sarà l'intervallo del mio integrale definito
$ int_(0)^(2) <2x^2-4x> $
da cui ottengo $ 8( 1/3x^3- 1/2 x^2)$ / tra 0 e 2; (scusate non so come scriverlo con la giusta scrittura)
e calcolandolo ottengo $ 8( 8/3-2)$
Ecco $16/3$ è la mia soluzione ma non quella del mio libro perchè? Cosa sbaglio?
Risposte
Credo per il fatto che la curva che genera l'area più grande sia la seconda, quindi devi fare la seconda curva meno la prima, non la prima meno la seconda.
Scusa ma come si fa a capire quale delle 2 sia più grande?
la si disegna, anche se si vedeva ad occhio visto che una ha la concavità verso l'alto e l'altra verso il basso. Prova a fare come ti ho detto, può darsi che sia lì l'errore
Trova i vertici delle due parabole e prova a disegnarle: vedrai subito che devi fare $ int_(0)^(2) (-2x^2 + 4x)dx $, perché è la parabola $y = -x^2 + x + 2$ che sta sopra l'altra.
grazie ragazzi per le risposte. Ma una cosa... nel caso le 2 curve non sono parabole invece, com'è che mi accorgo quale delle 2 è più grande?
sempre disegnandole, oppure provi a dare dei valori interni all'intevallo da integrare e vedi in quale delle 2 funzioni la f(x) è maggiore
"littleDesigner":
$ int_(0)^(2) <2x^2-4x> $
da cui ottengo $ 8( 1/3x^3- 1/2 x^2)$ / tra 0 e 2
Io vedo un errore nell'integrale indefinito.
Integrare la prima meno la seconda o viceversa non cambia il risultato, se non nel segno.
Ovvio che l'area deve essere positiva, quindi se hai fatto la scelta sbagliata ed esce un valore negativo, basta farne il valore assoluto.
ah, quindi in sostanza non cambia nulla. Bene e allora dov'è quest' errore nell'integrale indefinito? Non riesco a capirlo....
La primitiva di $2x^2$ non è $8/3 x^3$. La primitiva di $-4x$ non è $-8/2x^2$. Sono sbagliati i coefficienti
Dovendo trovare la primitiva di $2x^2-4x$ porto il $2$ e il $4$ fuori e mi viene $8$ che moltiplica la primitiva di $x^2 = 1/3x^3$ e la primitiva di $x$ che è $ 1/2x^2$.
Ripeto faccio integrali da 4 giorni aiutatemi a capire dove sbaglio...
Ripeto faccio integrali da 4 giorni aiutatemi a capire dove sbaglio...
"littleDesigner":Questo non ha per niente senso.
porto il $2$ e il $4$ fuori e mi viene $8$
Per trovare una primitiva di una somma di funzioni (come nel nostro caso), devi semplicemente
1) trovare la primitiva della prima funzione
2) trovare la primitiva della seconda
3) sommarle
Ecco, ora capisco!!!
Ti ringrazio tanto!
Ti ringrazio tanto!
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