Area data equazione parabola:
Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$ che è tangente nell'origine alla retta di equazione$ y+x=0 $ed ha vertice nel punto di ascissa$ 2$. Dopo aver scritto l'equazione della sua simmetrica rispetto all'asse $x$, trova l'area del rombo individuato dai punti di intersezione delle due parabole e dai loro vertici.
Allora la prima parte l'ho risolta facilmente , e mi sono ricavata l'equazione della parabola che è :
$y=(1/4)x^2-x$ . La seconda parte non riesco ad impostarla, la simmetrica credo sia $x=-y^2+(1/4)y$ per i punti di intersezione trovo calcoli troppo difficili. Mi aiutate per favore? Grazie in anticipo.
Allora la prima parte l'ho risolta facilmente , e mi sono ricavata l'equazione della parabola che è :
$y=(1/4)x^2-x$ . La seconda parte non riesco ad impostarla, la simmetrica credo sia $x=-y^2+(1/4)y$ per i punti di intersezione trovo calcoli troppo difficili. Mi aiutate per favore? Grazie in anticipo.

Risposte
Se devi trovare la simmetrica rispetto all'asse $x$ ad intuito la nuova parabola sarà anch'essa una $y=f(x)$, avrà sempre il vertice in ascissa $2$ ma con valore opposto di ordinata ed intersecherà l'asse $x$ nei medesimi punti della parabola iniziale.
Ma come faccio a trovare l'intersezione tra le due parabole?
"Ster24":
Ma come faccio a trovare l'intersezione tra le due parabole?
Hai fatto un disegno?
No il prof. non ce li fa fare
Non serve un disegno preciso, ma uno schizzo che ti permetta di capire la figure.
Devi applicare alla parabola data le equazioni della simmetria rispetto all'asse x:
$\{(x' = x),(y' = -y):}$,
poi metti a sistema la parabola trovata con quella iniziale, così trovi i punti di intersezione delle due parabole.
Devi applicare alla parabola data le equazioni della simmetria rispetto all'asse x:
$\{(x' = x),(y' = -y):}$,
poi metti a sistema la parabola trovata con quella iniziale, così trovi i punti di intersezione delle due parabole.
Ho provato a procedere in questo modo ma mi escono equazioni di quarto grado.
Non è possibile.
Applicando la simmetria rispetto all'asse x alla parabola $y=1/4 x^2-x$ ottieni
$-y= 1/4 x^2-x$ cioè $y= -1/4 x^2+x$, mettendo a sistema le due parabole
$\{(y= 1/4 x^2-x),(y= - 1/4 x^2+x):}$ ottieni i punti $(0, 0)$ e $(4, 0)$
Applicando la simmetria rispetto all'asse x alla parabola $y=1/4 x^2-x$ ottieni
$-y= 1/4 x^2-x$ cioè $y= -1/4 x^2+x$, mettendo a sistema le due parabole
$\{(y= 1/4 x^2-x),(y= - 1/4 x^2+x):}$ ottieni i punti $(0, 0)$ e $(4, 0)$
Scusami ma ho un dubbio , il mio prof dice che la simmetria rispetto all'asse x di una parabola deve essere impostata come $x=ay^2+by+c$