Area data equazione parabola:

Ster24
Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$ che è tangente nell'origine alla retta di equazione$ y+x=0 $ed ha vertice nel punto di ascissa$ 2$. Dopo aver scritto l'equazione della sua simmetrica rispetto all'asse $x$, trova l'area del rombo individuato dai punti di intersezione delle due parabole e dai loro vertici.

Allora la prima parte l'ho risolta facilmente , e mi sono ricavata l'equazione della parabola che è :
$y=(1/4)x^2-x$ . La seconda parte non riesco ad impostarla, la simmetrica credo sia $x=-y^2+(1/4)y$ per i punti di intersezione trovo calcoli troppo difficili. Mi aiutate per favore? Grazie in anticipo. :cry:

Risposte
burm87
Se devi trovare la simmetrica rispetto all'asse $x$ ad intuito la nuova parabola sarà anch'essa una $y=f(x)$, avrà sempre il vertice in ascissa $2$ ma con valore opposto di ordinata ed intersecherà l'asse $x$ nei medesimi punti della parabola iniziale.

Ster24
Ma come faccio a trovare l'intersezione tra le due parabole?

Caenorhabditis
"Ster24":
Ma come faccio a trovare l'intersezione tra le due parabole?

Hai fatto un disegno?

Ster24
No il prof. non ce li fa fare

@melia
Non serve un disegno preciso, ma uno schizzo che ti permetta di capire la figure.
Devi applicare alla parabola data le equazioni della simmetria rispetto all'asse x:
$\{(x' = x),(y' = -y):}$,
poi metti a sistema la parabola trovata con quella iniziale, così trovi i punti di intersezione delle due parabole.

Ster24
Ho provato a procedere in questo modo ma mi escono equazioni di quarto grado.

@melia
Non è possibile.
Applicando la simmetria rispetto all'asse x alla parabola $y=1/4 x^2-x$ ottieni
$-y= 1/4 x^2-x$ cioè $y= -1/4 x^2+x$, mettendo a sistema le due parabole
$\{(y= 1/4 x^2-x),(y= - 1/4 x^2+x):}$ ottieni i punti $(0, 0)$ e $(4, 0)$

Ster24
Scusami ma ho un dubbio , il mio prof dice che la simmetria rispetto all'asse x di una parabola deve essere impostata come $x=ay^2+by+c$

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