Arcotangente di un prodotto.

[Oliver Heaviside]

Mi interessa conoscere arctan ab, ove a>b.

La formula che ho scritto è
$\arctan(ab)=\arctan(a)+arctan\frac{a(b-1)}{ba^2+1}$

a=2, b=3
arctan6=80°32'15.64"...
$arctan2+arctan\frac{4}{13}=80°32'15.64"$
Come in numerose altre situazione ho ottenuto il risultato grazie a considerazioni geometriche senza adoperare alcuna formula..
Può essere interessante il confronto per chi ha voglia di utilizzare la formula di addizione degli archi..
ciao
Oliver
P.S: anche questa formula non l'ho mai vista da nessuna parte

[axpgn]

"Oliver Heaviside":P.S: anche questa formula non l'ho mai vista da nessuna parte

A mio parere, questo dipende da una considerazione: formule del genere hanno un senso se "semplificano" il calcolo della formula originaria scomponendola in parti più "facili" da calcolare, altrimenti sono inutili.
In questo caso, per esempio, ammesso che $a$ sia una tangente "notevole", è molto improbabile che lo sia anche ${a(b-1)}/{ba^2+1} $, quindi salvo casi fortunati questa formula non la usi mai: perché calcolarsi l'arcotangente di ${a(b-1)}/{ba^2+1} $ quando faccio molto prima a calcolarmi quella di $ab$? IMHO


Cordialmente, Alex

[Oliver Heaviside]

Quello che scrivi ha certamente una sua logica e vale anche per arcsin (x+y). E' anche vero però che spesso in matematica risultati che paiono a prima vista inutili possono poi risultare interessanti in particolari contesti.
la fomula che ho presentato però non mi ha soddisfatto.

$\arctan (abc)=\arctan a+\arctan \frac{b}{1+a(a+b)}+\arctan \frac{c}{1+(a+b)(a+b+c)}+\arctan \frac{abc-(a+b+c)}{1+abc(a+b+c)}$
Come è evidente questa si puo' generalizzare facilmente .