Approssimazioni decimali

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3 gen 2009, 17:32

Rieccomi...
questo capitolo sulle approsimazioni decimali(studiando da autodidatta) non è stato particolarmente facile..
allora: farò un sunto di ciò che ho capito sperando che sia giusto.

prima di inizare : con 2,(3) intendo 2 virgola 3 periodico...

Dato un numero q appartenente a Q( num.razionali) e le sue approssimazioni per difetto(a) e per eccesso(b)
errore=q-a;b-q
grado di approssimazione=b-a ...qui sorge una domanda..."dire grado di approssimazione=0.01" o dire "approsimato a meno 0,01" è la medesima cosa giusto?
se ho a(difetto) e b(eccesso) e voglio le "cifre esatte" faccio : a minore q minore di b
esempio: ho le due approssimazioni a=1.23434 e b=1.23534 ( in questo caso a ≺q≺b),il valore esatto "sicuro" è 1.23...

sin qui credo che le cose siano abbastanza lineari...ore:
APPROSSIMAZIONE DELLA SOMMA:
elenco i passaggi che svolgo sperando di non errare..
avendo due numeri: 1.(27)+0.3(1) e volendo il loro valore a meno 0.01 devo approssimare prima i due addendi a un valore inferiore a 0.01,quindi a 0.001...e ho
1,272+0.311=1,583,ora tale numero è una approsimazione per difetto quindi 1,583≺q≺1.583+il grado di approssimazione che mi è stato chiesto nella traccia dell'espressione(0.01)
e ho: 1,583≺q≺1,593 , ergo q=1,5...

APPROSSIMAZIONE DELLA DIFFERENZA:
stesi passaggi di prima tranne che in questo caso all'inizio avrei dovuto fare 1,272-0.311...

APPROSSIMAZIONE DEL PRODOTTO
faccio direttamente l'esempio numerico così si esplica meglio
1,(3) x 0,(2) con il valore di approssimazione sempre a meno 0.01
chiamo con n= il grado di approssimazione dell'espressione,i questo caso essendo 10 alla -2,n=2
r ed s rispettivamente il numero di cifre intere di a e b

ergo ho:
n+r+1=2+1+1=4
n+s+1=2+(-)1+1 =2
i valori ottenuti sono esattamente la quantità di cifre dopo l'unita che devo considerare per il prodotto,però il tutto invertito,cioè
se ad a esce 4 ,sono 4 le cifre dopo l'unita che devo prendere in b
se a b esce 2,sono 2 le cifre dopo l'unità che devo prendere in a
quindi:
1,33 x 0.2222=0,2886

APPROSSIMAZIONE DEL QUOTO:
dato 1 : 2.5734 e indicato con m le cifre dell'unità di b,n il grado di approssimazione dell'espressione ,sempre a 0.01
n+2-2m= 2+2-2=2
quindi sono 2 le cifre ch devo considerare dopo la virgola
e ho:
1 : 2.57=0,38910506
per rendere il tutto più preciso
0,38910506≺q≺0,3891050+0.01
q=0,3...

FInito..mi rendo conto che non è proprio "facile"..se qualcuno nota degli errori di procedimento me lo dica...ci sto sbattendo sopra da stamane..
ciao!