Approssimazione Logaritmo

[Ryuzaky*]

Ho tre numeri :

a = 2,1
b = $1/5$
c = $1/{log_2 5}$

Devo stabilire senza calcolatrice la disuguaglianza tra i 3 numeri, cioè ad es a Ovviamente $1/5$ = 0,2 ma con il logaritmo come posso fare ?

[Sk_Anonymous]

Un'approssimazione di [tex]$\frac{1}{\log_{2}{5}}=\log_{5}{2}$[/tex] la puoi ottenere servendoti per esempio del metodo dei rettangoli, trovando una funzione [tex]$f(x)$[/tex] tale che [tex]$\int_{a}^{b} f(x) \; dx = \log_{5}{2}$[/tex].

[Ryuzaky*]

Ti riferisci a questa ? http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del_rettangolo

Comunque scusa potresti fare un esempio ? non sono pratico in queste cose.

[Sk_Anonymous]

"Ryuzaky*":Ti riferisci a questa ? http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del_rettangolo

Esattamente.

"Ryuzaky*":Comunque scusa potresti fare un esempio ? non sono pratico in queste cose

Pigliando per esempio la funzione [tex]$\frac{\log_{5}{e}}{x}$[/tex] e volendo calcolare l'area sottesa a tale curva nell'intervallo [tex]$[1;2]$[/tex], è necessario servirsi del calcolo integrale. Si avrà quindi che [tex]$\mathrm{Area}=\int_{1}^{2} \frac{\log_{5}{e}}{x} \; dx=[\log_{5}x]_{1}^{2}=\log_{5}{2} - \log_{5}{1}=\log_{5}{2}$[/tex]. Attraverso il metodo dei rettangoli si può approssimare tale area, e quindi il valore preso in esame.

[Ryuzaky*]

Quindi nel mio caso [tex]\displaystyle \int^5_1 \frac{\log_2e}{x} dx[/tex] = $[log_2 x ]^5_1 $,
considerando un intervallo di base di $d= {5-1}/n $ devo moltiplicarlo per la sommatoria del valore delle ascisse in quei punti, solo che per farlo dovrei conoscere il valore di $\log_2e$, quindi mi ritrovo al punto di partenza

[Sk_Anonymous]

Hai ragione, non ci avevo pensato.

Forse il problema è però più semplice di quello che sembri. Considerato che [tex]$\log_{2}{4}=2$[/tex] e [tex]$\log_{2}{8}=3$[/tex], sarà [tex]$2<\log_{2}{5}<3$[/tex], informazione che dovrebbe bastarti per poter porre in ordine i valori assegnati.

[Ryuzaky*]

Nessun'altra idea ?

[chiaraotta1]

Forse così?
$log_2 4 < log_2 5 < log_2 8$, cioè $2 < log_2 5 < 3$ e quindi $1/3 < 1/(log_2 5) < 1/2$. Inoltre $1/5 < 1/3$ e $1/2 < 2,1$. Perciò $1/5 < 1/3 < 1/(log_2 5) < 1/2 < 2.1$, $1/5 < 1/(log_2 5) < 2.1$ e infine $b < c < a$.

[Sk_Anonymous]

"chiaraotta":Forse così?
$log_2 4 < log_2 5 < log_2 8$, cioè $2 < log_2 5 < 3$ e quindi $1/3 < 1/(log_2 5) < 1/2$. Inoltre $1/5 < 1/3$ e $1/2 < 2,1$. Perciò $1/5 < 1/3 < 1/(log_2 5) < 1/2 < 2.1$, $1/5 < 1/(log_2 5) < 2.1$ e infine $b < c < a$.

Bhé non mi sembra di aver suggerito una cosa tanto diversa, nel mio ultimo post.

[Ryuzaky*]

"chiaraotta":
Bhé non mi sembra di aver suggerito una cosa tanto diversa, nel mio ultimo post.

Si, non avevo letto scusa
Grazie a entrambe.

[Ryuzaky*]

Mi sa che avevo sbagliato la traccia :S è 0.21 non 2.1 .. ma credo di aver capito il meccanismo ora provo.