Applicazioni di Teoria degli insiemi - n.8

[VecchioPanda]

Grrrr eccoci a quest'altro esercizio:

"Ad un esame di matematica, a cui partecipano 65 candidati, sono state assegnate tre prove. Cinque candidati hanno eseguito in modo esatto tutte e tre le prove. Tutti quelli che hanno superato la terza prova, hanno superato anche le prime due, 20 candidati hanno superato solo le prime due, tre nessuna prova e 50 hanno superato la prima. Trovare quanti candidati hanno superato solo la prima, quanti solo la seconda".

Dalla traccia posso intuire che ci sono alcuni sottoinsiemi...ma non riesco bene a focalizzare quali o.O

[oronte83]

Allora io l'ho risolto con i diagrammi di Eulero-Venn considerando tre insiemi che si intersecano e che ho chiamato 1 2 e 3 (prima, seconda e terza prova). Ho collocato subito al di fuori i tre studenti che non hanno superato le prove.
Poi ho messo cinque studenti nell'intersezione tra tutti e tre gli insiemi e nessuno studente nell'insieme 3 (dice che chi supera la terza ha superato anche le altre, quindi tutti gli studenti che hanno superato la terza stanno nell'intersezione tra i tre insiemi).
Poi 20 studenti li ho collocati nell'intersezione tra 1 e 2 e ne ho messi solo 25 nell'insieme 1, sono quelli che hanno superato solo la prima prova. Infatti sai che 50 studenti hanno superato la prima, ma tra questi 20 hanno superato prima e seconda e 5 le han superate tutte, quindi 50-20-5=25.
Ora su chi ha superato la seconda prova non si sa nulla quindi direi che sono i rimanenti studenti cioè i totali 65 meno 50 che han superato la prima (senza tener conto se ne han superate anche altre) e meno i 3 che non ne han superata alcuna, quindi 65-53=12.

[VecchioPanda]

Ho capito, io pensavo che esistessero delle relazioni di inclusione di alcuni insiemi. Grazie

EDIT: Corretto un pesante errore sintattico

[oronte83]

No no, ti bastano diagrammi, intersezioni e un po' di aritmetica.