Applicazioni delle trasformazioni geometriche

[doria2]

non riesco a procedere...ve ne sarei grata di un aiutino...determinare i centri di simmetria di tale curva data:x^2-y^2-2x+1=0.

grazie Doria.

[codino75]

non capisco bene la domanda...
bisogna trovari i punti che siano centri di simmetria per la curva?
se si', perche' si parla di PUNTI e non di PUNTO?
possono essercene piu' di uno?
cmq io farei cosi':
preso un punto generico P(a,b)
scrivo l'equazione della curva simmetrica a quella data (scrivo la nuova curva nelle incognite (w,z), dove w e' l'ascissa e z l'ordinata) rispetto a questo punto P, in questo modo:
la curva simmetrica a quella data rispetto a P sara' quella ottenuta sostituendo :
(poiche' so che a=(x+w)/2 e b=(y+z)/2
ad x sostutuisco w=2a-x
ad y sostituisco z=2b-y
ottengo quindi una equazione in w,z con coefficienti in a,b
ora le condizioni da imporre sui coefficienti saranno quelle che rendono l'equazione in w,z identica a quellla data in x,y
spero chiaro e correetto.

[Sk_Anonymous]

Nel caso particolare forse Doria si puo' semplificare la vita osservando che l'equazione data
si puo' scrivere anche così:
(1) $(x-1)^2-y^2=0$
Ed e' evidente che il centro richiesto (uno solo..) e' il punto (1,0)
A tanto si puo' arrivare in due modi
a) Osservando che con la posizione
(2) ${(x=X+1),(y=Y):}$
l'equazione (1) diventa $X^2-Y^2=0$ che rappresenta ,evidentemente, una curva simmetrica rispetto all'origine
(0,0) del nuovo riferimento.Sostituendo tale punto nelle (2) si ha (1,0) come centro di simmetria nel
riferimento originario.
b)Osservando che la (1) si spezza nelle due rette $y=+-(x-1)$ il cui punto d'intersezione (1,0)
e' proprio il centro richiesto.
karl