Applicazioni della trigonometria (semicirconferenza).
Salve a tutti! 
Devo risolvere un problema:
E' data una semicirconferenza avente il diametro AB di misura 2r. Devo determinare il punto C della semicirconferenza in modo che, detta H la sua proiezione ortogonale sul diametro, si abbia $2CH + HB= 2r$
Si deve generalizzare il problema, discutendo la relazione $2CH + HB=kr$, ove $k$ è un numero reale positivo.
C'è qualcuno disposto a darmi dei suggerimenti sulle vie risolutive da intraprendere?
P.S: Mi dispiace non poter allegare il disegno, che potrebbe chiarificare il problema, ma non sono capace di crearlo tramite computer
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Devo risolvere un problema:E' data una semicirconferenza avente il diametro AB di misura 2r. Devo determinare il punto C della semicirconferenza in modo che, detta H la sua proiezione ortogonale sul diametro, si abbia $2CH + HB= 2r$
Si deve generalizzare il problema, discutendo la relazione $2CH + HB=kr$, ove $k$ è un numero reale positivo.
C'è qualcuno disposto a darmi dei suggerimenti sulle vie risolutive da intraprendere?
P.S: Mi dispiace non poter allegare il disegno, che potrebbe chiarificare il problema, ma non sono capace di crearlo tramite computer
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Risposte
Indica con x l'angolo in B e poi considera, nell'ordine, i triangoli rettangoli ABC e BCH.
Ciao Wolf29, per cortesia dovresti ridimensionare il tuo avatar, che mi sembra un po' fuori misura per il regolamento:
2.3 L'avatar (immagine identificativa dell'utente che compare sotto il nickname) non deve superare le misure 169x169 pixel (è preferibile però che sia inferiore a 120x140) e le dimensioni del file non devono superare i 10kB.
Alcuni utenti potrebbero avere delle difficoltà a visualizzare la pagina.
Trovi qui tutte le istruzioni
2.3 L'avatar (immagine identificativa dell'utente che compare sotto il nickname) non deve superare le misure 169x169 pixel (è preferibile però che sia inferiore a 120x140) e le dimensioni del file non devono superare i 10kB.
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Per risolverlo devi scegliere un'incognita, e poi esprimere $CH$ e $HB$ in funzione di quella. Una volta fatto ciò, inserisci tutto nell'equazione e risolvi
Ok, grazie. Se mi forniste maggiori dettagli sui procedimenti però sarebbe meglio... (mi bastano i primi procedimenti, i calcoli li svolgo da solo...) 
Il procedimento dipende dalla scelta dell'incognita. Se hai posto $x=hat B$, come ho suggerito poichè nel titolo parli di trigonometria, devi solo applicare il teorema che dice "In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'all'angolo opposto al cateto o per il coseno dell'angolo compreso". Guada i due triangoli che ho citato e calcola i cateti del primo: uno è inutile, ma l'altro è l'ipotenusa del secondo triangolo.
Siccome parliamo di trigonometria, posso dirti di scegliere un angolo e chiamarlo $x$. Da quello puoi, tramite le funzioni trigonometriche, ricavare gli altri.
Ora fai un tentativo e dicci se non ti riesce, e perché.
Ora fai un tentativo e dicci se non ti riesce, e perché.
Scusami, Raptorista; lascerò a te eventuali prossimi interventi, ma spero proprio che Wolf29 sia capace di continuare da solo.
No problem, intervieni pure quando vuoi 
Ormai Wolf29 avrà capito: basta un po' di buona volontà per applicare i nostri suggerimenti e risolvere il problema... E sono sicuro che lui ne abbia di buona volontà
Ormai Wolf29 avrà capito: basta un po' di buona volontà per applicare i nostri suggerimenti e risolvere il problema... E sono sicuro che lui ne abbia di buona volontà
dai teoremi conosciuti e posto l'angolo in B= x ho dedotto che:
$CH= HB*senx$
dove $HB= 2r - 2CH$ (poichè $AH=2CH$)
poi però non so cosa fare ...e tra l'altro non so quanto mi possa servire ciò che ho trovato fino ad ora.
Sarò impedito ma faccio fatica a lavorare senza dati numerici....non riesco ad andare avanti...help me please
$CH= HB*senx$
dove $HB= 2r - 2CH$ (poichè $AH=2CH$)
poi però non so cosa fare
...e tra l'altro non so quanto mi possa servire ciò che ho trovato fino ad ora.Sarò impedito ma faccio fatica a lavorare senza dati numerici....non riesco ad andare avanti...help me please
scusami, ma se chiami $x$ l'angolo in $A$, non è molto più semplice? non devi far sì che $2 bar(CH) = bar(AH)$ ?
@Wolf29
Potresti ridurre le dimensioni del file dell'immagine del tuo avatar: secondo regolamento la dimensione massima del file è 10 Kb e la dimensione massima dell'immagine è 169x169 pixel. Il tuo avatar pesa 28.55 Kb.
Se non sai come fare, qui trovi l'immagine opportunamente modificata.
Grazie.
Potresti ridurre le dimensioni del file dell'immagine del tuo avatar: secondo regolamento la dimensione massima del file è 10 Kb e la dimensione massima dell'immagine è 169x169 pixel. Il tuo avatar pesa 28.55 Kb.
Se non sai come fare, qui trovi l'immagine opportunamente modificata.
Grazie.
@Wolf29: quello che hai fatto è giusto ma poco utile: devi esprimere $BH$ e $CH$ tramite la $x$ e l'unica grandezza te nota, cioè il diametro.
Seguendo il suggerimento di adaBTTLS (che ringrazio) ho trovato:
$CH = AH*senx$ da cui $CH (1 - 2senx)=0$.
E' giusto fin qui od ho sbagliato qualcosa?
Risulterebbe poi $CH=0$ (c'è un errore?) e $sen(x)=1/2$, da cui x= 30°
Nel frattempo ringrazio Raptorista e tutti gli altri che hanno provato a darmi un'aiuto...
$CH = AH*senx$ da cui $CH (1 - 2senx)=0$.
E' giusto fin qui od ho sbagliato qualcosa?
Risulterebbe poi $CH=0$ (c'è un errore?) e $sen(x)=1/2$, da cui x= 30°
Nel frattempo ringrazio Raptorista e tutti gli altri che hanno provato a darmi un'aiuto...
"Wolf29":Siamo tutti pazzi o lo sono solo io?
$CH= HB*senx$ .... $AH=2CH$
@ Wolf29: da dove spunta $AH=2CH$? Nel testo iniziale non c'è niente di simile. Inoltre suppongo che quando hai scritto $CH=HB*sinx$ tu pensassi al triangolo CHB: qual'è la sua ipotenusa? Forse è meglio partire da zero: in generale, come si distingue l'ipotenusa dai cateti? Se ti chiedessi qual'è l'ipotenusa di un triangolo isoscele con l'angolo al vertice di 30°, cosa risponderesti?
Quanto a quello che ti è stato detto dopo questo tuo intervento, suppongo che molti fossero distratti.
Cacchio, giammaria ci ha sgamati XD
Confesso di aver risposto in fretta e, vedendo che il suo passaggio non portava all'espressione dei segmenti in funzione di $x$, di aver chiuso cercando di fargli cambiare strada con quel "è giusto ma poco utile", senza realmente assicurarmi che fosse giusto (Inoltre non mi aspettavo un errore così XD)
A questo punto mi associo alle perplessità di giammaria, passo la palla e rimango in attesa
Confesso di aver risposto in fretta e, vedendo che il suo passaggio non portava all'espressione dei segmenti in funzione di $x$, di aver chiuso cercando di fargli cambiare strada con quel "è giusto ma poco utile", senza realmente assicurarmi che fosse giusto
(Inoltre non mi aspettavo un errore così XD)A questo punto mi associo alle perplessità di giammaria, passo la palla e rimango in attesa
"Wolf29":
Seguendo il suggerimento di adaBTTLS (che ringrazio) ho trovato:
$CH = AH*senx$ da cui $CH (1 - 2senx)=0$.
E' giusto fin qui od ho sbagliato qualcosa?
Risulterebbe poi $CH=0$ (c'è un errore?) e $sen(x)=1/2$, da cui x= 30°
Nel frattempo ringrazio Raptorista e tutti gli altri che hanno provato a darmi un'aiuto...
prego.
no, anche se va bene con la tangente al posto del seno: $CH = AH*tgx$ da cui $tg(x)=1/2$,
anche se io pensavo ad un altro percorso:
$AC=2r cos x, AH=AC cos x=2r cos^2 x, CH=AC sin x =2r cos x sin x$, e, da $2CH=AH$ seguirebbe $cos x =0 vv 2sin x=cos x$
Ok, grazie giammaria. In effetti stavo prendendo una grossa cantonata...ora mi sono corretto e sono riuscito a risolvere il problema. Ringrazio nuovamente anche tutti gli altri per il loro aiuto nel risolvere la questione.
Prego; mi fa piacere che tu abbia capito.
"Wolf29":
Salve a tutti!
E' data una semicirconferenza avente il diametro AB di misura 2r. Devo determinare il punto C della semicirconferenza in modo che, detta H la sua proiezione ortogonale sul diametro, si abbia $2CH + HB= 2r$
Si deve generalizzare il problema, discutendo la relazione $2CH + HB=kr$, ove $k$ è un numero reale positivo.
C'è qualcuno disposto a darmi dei suggerimenti sulle vie risolutive da intraprendere?
P.S: Mi dispiace non poter allegare il disegno, che potrebbe chiarificare il problema, ma non sono capace di crearlo tramite computer
scusate, $AH=2CH$ l'ho introdotto io.
mi risulta che $AB=AH+HB=2r$
nel testo c'è $2CH + HB= 2r$
da cui $AH=2CH$
non è così? ho forse preso una cantonata? che cosa avrei interpretato male nel testo?
Non hai preso cantonate, ma se guardi indietro noti che AH=2CH era stata presa come motivazione per HB=2r-2CH mentre come giustamente noti ne è conseguenza: detto così non ha senso. Inoltre, anche se la differenza nella lunghezza dei calcoli è veramente minima, mi sembra più ragionevole scegliere come incognita l'angolo B che permette di arrivare subito ai segmenti dell'enunciato piuttosto che l'angolo A che porta invece ad una sua conseguenza.
Scusami per l'errore, ma di fronte a due interventi che trovavo sbagliati e un terzo che non capivo perchè dato senza spiegazioni, mi è sorta spontanea la domanda "Non mi avrà dato di volta il cervello?", da cui la mia irruenza.
Scusami per l'errore, ma di fronte a due interventi che trovavo sbagliati e un terzo che non capivo perchè dato senza spiegazioni, mi è sorta spontanea la domanda "Non mi avrà dato di volta il cervello?", da cui la mia irruenza.
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