Applicazione teorema di Rolle e Lagrange

[victorvictor1]

Buongiorno,
potreste aiutarmi con questo problema?

Barbara si reca in ufficio in auto. Il percorso dalla casa di Barbara all’ufficio è di 21 chilometri e Barbara oggi ha compiuto il tragitto in 18 minuti. Assumendo che la velocità dell’auto alla partenza e all’arrivo sia nulla, dimostra che l’auto di Barbara deve avere superato la velocità di 65 km/h almeno due volte durante il percorso.

[otta96]

Cosa hai provato a fare?

[victorvictor1]

Inizialmente ho determinato la velocità media come rapporto tra spazio percorso ed intervallo di tempo ed ho ottenuto 70 km/h. Successivamente Ho applicato il teorema di lagrange e mi sono così assicurata l’esistenza di almeno un istante nel quale la velocità istantanea(coincidendo con la velocità media) è pari a 70 km/h e quindi maggiore del limite di 65 km/h. Non so come dimostrare che ce ne sono almeno due. Forse dovrei sfruttare il dato che la velocità iniziale e finale è pari a zero ma non so come.

[otta96]

Puoi tranquillamente assumere che la velocità sia una funzione continua, a questo punto dovresti riuscire a concludere con un paio di applicazioni del teorema degli zeri (o di Bolzano).

[victorvictor1]

Come faccio ad applicare il teorema degli zeri? Il prodotto degli estremi non mi restituisce una quantità minore di 0! E poi che informazioni mi darebbe?

[otta96]

Magari non è proprio la velocità la funzione a cui devi applicare il teorema degli zeri ma un'altra funzione ottenuta da questa che si annulla se e solo se la velocità è uguale a 65 kh/h.

[carminedif]

nel quesito l'espressione 'superare' va inteso nel senso di passaggio da un valore inferiore a 65 km/h ad un valore superiore? O nel senso di 'passare' per il valore di 65 km/h?