Applicazione teorema di Lagrange - Zanichelli blu
C'è una funzione definita per parti negli intervalli [0,1] e [1,4]. Ora il problema chiede di applicare il teorema di Lagrange nell'intervallo[0,2]. Come devo trattare il punto di discontinuità? Si può 'spezzare' la formula del teorema di Lagrange negli intervalli [0,1] e [1,2]?
Risposte
Probabilmente, anche se è definita per parti, la funzione è continua e derivabile in $[0,2]$.
Se scrivi il testo completo magari è più chiaro anche per noi
Se scrivi il testo completo magari è più chiaro anche per noi
"Gi8":
Probabilmente, anche se è definita per parti, la funzione è continua e derivabile in $ [0,2] $.
Se scrivi il testo completo magari è più chiaro anche per noi
La formula è questa: $ f(x) ={ ( ke^(x-1) ,x<1 ),( k(x^2-x)+k ,x>= 1 ) $
Scusa/te, ma non sono ancora molto pratica ad inserire le formule
come vedi,c'è un parametro $k$
l'esercizio,molto probabilmente ,chiede di trovare il valore di $k$ per il quale si possa applicare il teorema di lagrange(cioè siano valide le sue ipotesi) e trovare il valore(o i valori) di $c$ assicurati dalla tesi
l'esercizio,molto probabilmente ,chiede di trovare il valore di $k$ per il quale si possa applicare il teorema di lagrange(cioè siano valide le sue ipotesi) e trovare il valore(o i valori) di $c$ assicurati dalla tesi
Riscriviamo l'esercizio dicci poi se è corretto
Hai questa funzione:
$f(x)={(ke^(x-1),x<1),(kx^2-kx+k,x>=1):}$
Trovare i valori di $k$ per cui possa essere applicato il teorema di Lagrange in $(0,2)$
Corretto?
Partiamo con enunciare il teorema di Lagrange... che non fa mai male ricordarselo... se $f(x)$ e una funzione continua e derivabile in $(a,b)$ allora esiste un punto $c$ appartenente ad $(a.b)$ per cui si ha
$f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
Partiamo dalla condizione di continuità. Secondo te per quali valori di k la funzione e continua in $(0,2)$???
Piccolo suggerimento. L unico punto dubbio e $x=1$ quindi fai il limite sinistro e destro della funzione in quel punto e imponi che vengano uguali... dai provaci tu e scrivi qui le tue considerazioni.
Finito quello concentrati sul secondo punto, la derivabilità... la funzione deve essere derivabile in $x=1$ quindi anche li fai la derivata poi fai il limite sinistro e destro della derivata in quel punto e imponi che vengano uguali... troverai un valore di $k$ per cui si ha la derivabilità
tutto chiaro?
Hai questa funzione:
$f(x)={(ke^(x-1),x<1),(kx^2-kx+k,x>=1):}$
Trovare i valori di $k$ per cui possa essere applicato il teorema di Lagrange in $(0,2)$
Corretto?
Partiamo con enunciare il teorema di Lagrange... che non fa mai male ricordarselo... se $f(x)$ e una funzione continua e derivabile in $(a,b)$ allora esiste un punto $c$ appartenente ad $(a.b)$ per cui si ha
$f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)$
Partiamo dalla condizione di continuità. Secondo te per quali valori di k la funzione e continua in $(0,2)$???
Piccolo suggerimento. L unico punto dubbio e $x=1$ quindi fai il limite sinistro e destro della funzione in quel punto e imponi che vengano uguali... dai provaci tu e scrivi qui le tue considerazioni.
Finito quello concentrati sul secondo punto, la derivabilità... la funzione deve essere derivabile in $x=1$ quindi anche li fai la derivata poi fai il limite sinistro e destro della derivata in quel punto e imponi che vengano uguali... troverai un valore di $k$ per cui si ha la derivabilità
tutto chiaro?
E se viene per ogni K?
Esatto. La continuita e per ogni k.
Adesso punto numero due la derivabilita...
Adesso punto numero due la derivabilita...
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