APPLICAZIONE TEOREMA DEI SENI - TRIGONOMETRIA
Di un parallelogramma ABCD si sa che l'angolo DAB = 60°, il lato AB = 12, la diagonale DB = 18. Calcola il perimetro del parallelogramma.
Dunque.
Essendo l'angolo A di 60°, seno A = radice^3/2, coseno A = 1/2.
Per il teorema dei seni AB/sen D = DB/ sin A
Da qui sin D = AB x sin A/ DB
Calcolo il coseno D.
Poi.
Seno B = sen [180 - (A + D)] = sen (A + D) = sen A cos D + cos A sen D. E calcolo.
Dando per questo corretto (consiglio di farsi un disegno, dando le lettere a partire da sinistra a salire da destra), come proseguo?
Il cos B mi esce negativo. Dove ho sbagliato? :cry
Per farsi un'idea:
SIN D = radical^3/3 , COS D = radical^6/3 , sin B = radical^18 + radical^3/6
Chiedo scusa. :(
Dunque.
Essendo l'angolo A di 60°, seno A = radice^3/2, coseno A = 1/2.
Per il teorema dei seni AB/sen D = DB/ sin A
Da qui sin D = AB x sin A/ DB
Calcolo il coseno D.
Poi.
Seno B = sen [180 - (A + D)] = sen (A + D) = sen A cos D + cos A sen D. E calcolo.
Dando per questo corretto (consiglio di farsi un disegno, dando le lettere a partire da sinistra a salire da destra), come proseguo?
Il cos B mi esce negativo. Dove ho sbagliato? :cry
Per farsi un'idea:
SIN D = radical^3/3 , COS D = radical^6/3 , sin B = radical^18 + radical^3/6
Chiedo scusa. :(
Risposte
A me viene:
e
[math] \sin D= \frac{ \sqrt3}{3} \ \cos D= \frac{ \sqrt6}{3} [/math]
[math]\sin B= \sin (A+D)= \frac{ \sqrt3}{2} \frac{ \sqrt6}{3}+ \frac12 \frac{ \sqrt3}{3}= \frac{3 \sqrt2+ \sqrt3}{6} [/math]
e
[math] \cos B= \sqrt{1- (\frac{3 \sqrt2+ \sqrt3}{6})^2}= \sqrt{1- \frac{18+3+6 \sqrt6}{36}} [/math]
che e' positivo..
E quanto ti esce?
Una domanda. Ma posso semplificare nominatore e denominatore SOTTO RADICE? Tipo ho 3 al numeratore e 6 al denominatore, posso semplificare?
Comunque, trovato cos, cosa faccio?
Una domanda. Ma posso semplificare nominatore e denominatore SOTTO RADICE? Tipo ho 3 al numeratore e 6 al denominatore, posso semplificare?
Comunque, trovato cos, cosa faccio?
1) si chiama NUMERATORE e non NOMINATORE
2) Assolutamente no! non puoi semplificare
Se invece hai
3) una volta trovato il valore del seno di DBA (il coseno non ti serve a nulla) ricavi DA per il teorema dei seni.
A questo punto hai AB e DA e quindi hai il semiperimetro
2) Assolutamente no! non puoi semplificare
[math] \frac{ \sqrt3}{6} \ne \frac{\sqrt1}{2} [/math]
Se invece hai
[math] \sqrt{ \frac{3}{6}} [/math]
allora puoi semplificare..3) una volta trovato il valore del seno di DBA (il coseno non ti serve a nulla) ricavi DA per il teorema dei seni.
A questo punto hai AB e DA e quindi hai il semiperimetro
Il concetto é chiaro, ma al risultato mi esce 12 (4 + radical^6)
Invece dovrebbe uscirmi 3.
DA = 2 (3radical^5 + 3).
Forse é un errore del libro...?
Chiedo scusa per il "nominatore", ho sbagliato a scrivere. :dontgetit
Un dubbio, spero l'ultimo:
Quando in un problema mi trovo un angolo maggiore a 90 gradi, che so, 140 gradi. Il coseno sarebbe negativo perché siamo nel secondo quadrante. Ma lo metto negativo comunque, nel problema? Es. Angolo di 120. Quindi angolo di 60, coseno -1/2? O 1/2?
Invece dovrebbe uscirmi 3.
DA = 2 (3radical^5 + 3).
Forse é un errore del libro...?
Chiedo scusa per il "nominatore", ho sbagliato a scrivere. :dontgetit
Un dubbio, spero l'ultimo:
Quando in un problema mi trovo un angolo maggiore a 90 gradi, che so, 140 gradi. Il coseno sarebbe negativo perché siamo nel secondo quadrante. Ma lo metto negativo comunque, nel problema? Es. Angolo di 120. Quindi angolo di 60, coseno -1/2? O 1/2?
Dunque: sen ABD=
pertanto
Ora ricontrollo i calcoli, ma direi che e' corretto.
Se hai un angolo superiore a 90, il coseno DEVI metterlo negativo.
Perche' il coseno e' negativo..
[math] \frac{3 \sqrt2 + \sqrt3}{6} [/math]
pertanto
[math] AD= \frac{18}{ \frac{ \sqrt3}{2}} \cdot \frac{3 \sqrt2 + \sqrt3}{6} [/math]
Ora ricontrollo i calcoli, ma direi che e' corretto.
Se hai un angolo superiore a 90, il coseno DEVI metterlo negativo.
Perche' il coseno e' negativo..
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