Applicazione delle proprietà dei logaritmi:

[deeps]

devo risolvere alcune equazioni logaritmiche, solamente che temo di sbagliare qualche cosa:

per esempio, nella prima ho:
[log(base,argomento)]

3/(log(2,x)-1)+2/(log(2,x)+1)=2

arrivo ad avere:

log(2,x^3)+log(2,x^2)+1 = log(2,x^2)^2+log(2,x^2)+2log(2,x^-1)-2

ora sostituisco: log(2,x) = y
ma non ottengo il risultato corretto.
può essere così?
grazie! :hi

[BIT5]

[math] \frac{3}{\log_2x -1}+ \frac{2}{\log_2x+1}=2 [/math]

Minimo comune multiplo e hai

[math] \frac{3 (\log_2x+1)+2(\log_2x-1)}{\log_2^2x-1}= \frac{2(\log_2^2x-1)}{\log_2^2x-1} [/math]

Eliminiamo il denominatore, avendo cura di porre l'argomento del logaritmo > 0 e il denominatore diverso da zero, quindi

[math] \log_2^2x-1 \ne 0 \to \log_2^2x \ne 1 [/math]

Posto

[math] \log_2 x = t [/math]

Avremo

[math] t^2 \ne 1 \to t \ne \pm 1 [/math]

E quindi

[math] \log_2 x \ne 1 \to \log_2 x \ne \log_2 x \to x \ne +2 [/math]

e

[math] \log_2 x \ne -1 \to \log_2 x \ne \log_2 2^{-1} \to x \ne 2^{-1} \to x \ne \frac12 [/math]

Con x>0

Pertanto l'insieme di definizione dell'equazione sara'

[math] 0