Applicazione delle derivate
Salve a tutti 
Oggi vorrei proporvi un problema, che non so bene come risolvere, per il semplice motivo che non riesco ad inserire l'applicazione concettuale delle derivate all'interno di un problema.
il problema è il seguente:
Considera una semicirconferenza di raggio 1/2 e diametro AB. Sia P un punto sulla semicirconferenza e H la sua proiezione su AB. Qual è la massima area possibile del triangolo PHB?
Risposta: $${\frac{3\sqrt{3}}{32}}$$
Ho fatto vari tentativi per risolvere, ma senza successo.
Grazie per l'attenzione e buona giornata.
Oggi vorrei proporvi un problema, che non so bene come risolvere, per il semplice motivo che non riesco ad inserire l'applicazione concettuale delle derivate all'interno di un problema.
il problema è il seguente:
Considera una semicirconferenza di raggio 1/2 e diametro AB. Sia P un punto sulla semicirconferenza e H la sua proiezione su AB. Qual è la massima area possibile del triangolo PHB?
Risposta: $${\frac{3\sqrt{3}}{32}}$$
Ho fatto vari tentativi per risolvere, ma senza successo.
Grazie per l'attenzione e buona giornata.
Risposte
Centa la semicirconferenza nell'origine.
Le coordinate di $B$ sono $(1/2,0)$ e quelle di $P=(x,y)$
Il triangolo $PHB$ è rettangolo e la sua area sarà $A=(PH*HB)/2$
La distanza $HB$ è pari alla differenza delle ascisse dato che hanno la stessa ordinata cioè $HB=1/2-x$ mentre $PH=y$
Abbiamo un'incognita di troppo.
Dato che $P$ è un punto della semicirconferenza centrata nell'origine deve essere $x^2+y^2=r^2$ da cui $y=sqrt(1/4-x^2)$ perciò la nostra funzione da massimizzare diventa $A=((1/2-x)sqrt(1/4-x^2))/2$
Cordialmente, Alex
Le coordinate di $B$ sono $(1/2,0)$ e quelle di $P=(x,y)$
Il triangolo $PHB$ è rettangolo e la sua area sarà $A=(PH*HB)/2$
La distanza $HB$ è pari alla differenza delle ascisse dato che hanno la stessa ordinata cioè $HB=1/2-x$ mentre $PH=y$
Abbiamo un'incognita di troppo.
Dato che $P$ è un punto della semicirconferenza centrata nell'origine deve essere $x^2+y^2=r^2$ da cui $y=sqrt(1/4-x^2)$ perciò la nostra funzione da massimizzare diventa $A=((1/2-x)sqrt(1/4-x^2))/2$
Cordialmente, Alex
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