Applicare la definizione ad alcuni limiti

[Yayoyoddu]

Allora ho un problema con alcuni limiti, in pratica non riesco a discutere le disequazioni frazionarie che derivano dall'applicazione della definizione.
Posto un esempio:

$lim_(x->-1)(-2/(3x+2))$

Dopo aver svolto il modulo arrivo al sistema

${\((6x+6)/(3x+2) -epsilon):}$

Ora il problema è che non capisco come discutere le due disequazioni.
Mi guidate passo passo?

[@melia]

$lim_(x->-1)(-2/(3x+2))=2$, mancava il risultato del limite

Dopo aver svolto il modulo si arriva al sistema

${\((6x+6)/(3x+2) -epsilon):}$ che diventa ${\((6x+6-3 epsilon x-2 epsilon)/(3x+2)<0),((6x+6+3 epsilon x+2 epsilon)/(3x+2)> 0):}$ cioè ${\(((6-3 epsilon )x+6-2 epsilon)/(3x+2)<0),(((6+3 epsilon x)+6+2 epsilon)/(3x+2)> 0):}$
a questo punto si devono risolvere singolarmente le due disequazioni con il grafico di studio dei segni
I disequazione
$((6-3 epsilon )x+6-2 epsilon)/(3x+2)<0$
$N>0$ $(6-3 epsilon )x+6-2 epsilon>0$, poichè $epsilon$ è positivo piccolo a piacere (cioè è possibile mettere una limitazione superiore ad $epsilon$), poniamo $epsilon<2$, in tal modo $6-3 epsilon>0$,
e il segno del numeratore si ottiene da $x> (-6+2 epsilon)/(6-3 epsilon )$ che equivale a $x> -1 -epsilon/(6-3 epsilon)$
$D>0$ $3x+2>0$ $x> -2/3$
Dal grafico del segno si ottiene $-1 -epsilon/(6-3 epsilon)
II disequazione
Procedendo allo stesso modo dalla seconda disequazione si ottiene $x<-1 + epsilon/(6-3 epsilon) vv x> -2/3$

Tornando al sistema ${\(-1 -epsilon/(6-3 epsilon) -2/3):}$
Dal grafico del sistema si ottiene $-1 -epsilon/(6-3 epsilon)
Spero di essere stata esauriente. Se hai difficoltà chiedi pure.

[Yayoyoddu]

"@melia":
Spero di essere stata esauriente.

Si si... ho afferrato tutto! Scusa per il risultato del limite, nella fretta di andare a cenare mi son scordato.
Comunque, grazie per aver risposto, ora provo con i restanti e vediamo cosa ne viene fuori.

Grazie ancora...