Angoli insistenti una corda
Ragazzi come si dimostra che :
1)un angolo alla Circonferenza che insiste su una corda ha stesso valore qualsiasi vertice si scelga, (purchè scelto nello stesso arco tra i due individuati dalla corda)?
2)un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo?
Mi ci sto scervellando da ieri.. Vi prometto che è l'ultima volta che vi do fastidio, da domani in poi non potrò piu studiare..
Grazie
1)un angolo alla Circonferenza che insiste su una corda ha stesso valore qualsiasi vertice si scelga, (purchè scelto nello stesso arco tra i due individuati dalla corda)?
2)un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo?
Mi ci sto scervellando da ieri.. Vi prometto che è l'ultima volta che vi do fastidio, da domani in poi non potrò piu studiare..
Grazie
Risposte
è un teorema importante. si dimostra indirettamente, facendo vedere che è la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
ti consiglio di partire da un caso particolare: se AC è la corda, traccia il diametro AB e unisci B con C. unisci anche il centro O con C.
prova a dimostrare che $hat(ABC) cong 1/2 hat(AOC)$. poi il resto un po' alla volta segue da sé. c'è anche un altro caso particolare, ma ne parleremo poi.
intanto prova questa prima parte e facci sapere. ciao.
ti consiglio di partire da un caso particolare: se AC è la corda, traccia il diametro AB e unisci B con C. unisci anche il centro O con C.
prova a dimostrare che $hat(ABC) cong 1/2 hat(AOC)$. poi il resto un po' alla volta segue da sé. c'è anche un altro caso particolare, ma ne parleremo poi.
intanto prova questa prima parte e facci sapere. ciao.
Ok, questa parte ci sono riuscito! Praticamente il triangolo $COB$ è isoscele perchè ha due lati uguali al raggio, quindi gli angoli della corda $BC$ sono congriuenti, e per il teorema degli angoli esterni ad un triangolo, l'angolo $AOB$ è congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti, cioè due volte $OBC$! Fatto 
Il caso più generale potrebbe essere di dimostrare che è la metà anche se non facciamo passare BC per il diametro giusto? Ho provato a dimostrarlo e penso di esserci arrivato, però è un po difficile dirlo senza una figura... Ho capito ora perchè l'angolo alla circonferenza è sempre lo stesso PErchè è sempre la metà dell'angolo al centro! Però mi è sorto un'altro dubbio in più... Perchè un quadrilatero inscritto in una semicirconferenza ha gli angoli opposti supplementari?
Grazie
Il caso più generale potrebbe essere di dimostrare che è la metà anche se non facciamo passare BC per il diametro giusto? Ho provato a dimostrarlo e penso di esserci arrivato, però è un po difficile dirlo senza una figura... Ho capito ora perchè l'angolo alla circonferenza è sempre lo stesso PErchè è sempre la metà dell'angolo al centro! Però mi è sorto un'altro dubbio in più... Perchè un quadrilatero inscritto in una semicirconferenza ha gli angoli opposti supplementari? Grazie
prego.
una cosa per volta.
ora hai un qualsiasi angolo alla circonferenza (diciamo che insiste sull'arco minore di una semicirconferenza). mantenendo le stesse lettere di prima, l'angolo è $hat(ABC)$, tracci il diametro passante per B e chiami D l'altro estremo. allora può capitare che $hat(ABC)$ sia la somma di due angoli alla circonferenza di cui sai che sono la metà di angoli al centro (come nel caso precedente), oppure la differenza (a seconda che BD tagli o meno l'angolo $hat(ABC)$)...
prima di passare all'altra domanda, c'era ancora qualcosa in sospeso. intanto vedi come va questa seconda parte. facci sapere. ciao.
una cosa per volta.
ora hai un qualsiasi angolo alla circonferenza (diciamo che insiste sull'arco minore di una semicirconferenza). mantenendo le stesse lettere di prima, l'angolo è $hat(ABC)$, tracci il diametro passante per B e chiami D l'altro estremo. allora può capitare che $hat(ABC)$ sia la somma di due angoli alla circonferenza di cui sai che sono la metà di angoli al centro (come nel caso precedente), oppure la differenza (a seconda che BD tagli o meno l'angolo $hat(ABC)$)...
prima di passare all'altra domanda, c'era ancora qualcosa in sospeso. intanto vedi come va questa seconda parte. facci sapere. ciao.
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