Angoli convessi (provocazione)

[the gypsy]

[/list:u:3arg985q]

Definizione (insieme convesso)
In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. (cfr wikipedia)

Definizione (insieme concavo)
Per negazione della definizione di insieme convesso. Ovvero sul modello: se non è zuppa, è pan bagnato. Tertium non datur.


Ovviamente non ho niente da dire su tali definizioni (son definizioni), il problema nasce con gli angoli. Cominciamo però dall'inizio.

Concetti primitivi.
[list=1][*:3arg985q] il punto (ciò che non ha parti) [/*:m:3arg985q]
[*:3arg985q] la retta [/*:m:3arg985q]
[*:3arg985q] il piano [/*:m:3arg985q]
[*:3arg985q] per semplicità, mettiamoci anche la semiretta[/*:m:3arg985q][/list:o:3arg985q]

Definizione (angolo)
Un angolo è una porzione del piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine in comune

Esempi di angolo.
[list=1][*:3arg985q] angolo piatto (i suoi lati sono l'uno il prolungamento dell'altro)[/*:m:3arg985q]
[*:3arg985q] angolo giro (coincide con l'intero piano)[/*:m:3arg985q]
[*:3arg985q] angolo retto[/*:m:3arg985q][/list:o:3arg985q]

Un angolo è quindi un sottoinsieme particolare di un piano e, in quanto insieme, gli si applica anche la definizione di insieme convesso sopra riportata. Ovvero


un angolo è convesso se, comunque scelgo una coppia distinta di suoi punti P e Q, il segmento PQ è interamente contenuto nell'angolo


Ma .... in rete, come anche su molti libri di matematica delle superiori, si riportano asserzioni di questo tipo:

Criterio
Un angolo è un angolo convesso se non contiene il prolungamento dei suoi due lati.

Equivalentemente
Un angolo è un angolo concavo se contiene il prolungamento dei suoi due lati.


Domande provocatorie
L'angolo giro è concavo o convesso?

Il prolungamento dei suoi lati è completamente contenuto in esso (non può essere altrimenti trattandosi dell'intero piano). Quindi, secondo il criterio, l'angolo giro è concavo.

Però se prendo la definizione risulta che per ogni coppia di punti P e Q il segmento PQ è interamente contenuto in esso (non può essere altrimenti essendo l'angolo giro coincidente con l'intero piano). Quindi l'angolo giro è convesso.

Idem, l'angolo piatto è concavo o convesso?

Come per l'angolo giro, se applico il criterio risulta essere un angolo concavo (infatti i lati di un angolo fanno parte dell'angolo stesso), mentre se applico la definizione risulta essere un angolo convesso (è infatti un semipiano).

Ma allora l'angolo piatto e l'angolo giro sono simultaneamente sia concavi che convessi? ...

[axpgn]

Chissà, può darsi che io lo conosca un po' più di te

[Martino]

[xdom="Martino"]The gypsy, non hai capito come ci si comporta in un forum. Comincerò a considerare di proporre il tuo ban temporaneo dal forum.[/xdom]

[3m0o]

Io comunque non ho ancora capito quali sono le assurdità che ho detto, qualcuno potrebbe gentilmente dirmelo?

[gio73]

"the gypsy":

In Matematica le ambiguità non possono esserci

Non sono d accordo, perché?

[gabriella127]

"3m0o":Io comunque non ho ancora capito quali sono le assurdità che ho detto, qualcuno potrebbe gentilmente dirmelo?

3m0o non ti preoccupare, non hai detto nessuna assurdità, ti conosciamo bene, certo non sei un ingegnere! Ma un sofisticato matematico, e pure parecchio teorico .

[the gypsy]

"Martino":[xdom="Martino"]The gypsy, non hai capito come ci si comporta in un forum. Comincerò a considerare di proporre il tuo ban temporaneo dal forum.[/xdom]

Certo che l'ho capito. Come a scuola (tanto qui c'è il segreto d'ufficio) e nella vita reale ci sono gli intoccabili, frequentatori assidui di piazze e locali vari, così anche nei forum ci sono i mammasantissima che possono fare ciò che vogliono quando vogliono, con il beneplacito di chi ha la stella da sceriffo.

Se mi vuole insegnare l'educazione ... prego si accomodi! Così farà pure un po' di pratica per diventare dirigente scolastico, se poi è donna, è più facile (sono più manipolabili)

In quanto all'altro tipo di educazione, quella disciplinare, cioè inerente alla materia oggetto del forum, cercate di essere ancora più pignoli, che sono stanco di sentir dire cacchiate dai ragazzi. Gli angoli convessi sono solo uno dei problemi; per non parlare del falso quadrato \(\displaystyle a^2+b^2 \) ... non si può sentire! E mi fermo qui

Detto ciò, provvedo io personalmente ad auto bannarmi. Non senza far prima tanto di cappello ai gestori di risorse umane che sono stati capaci di selezionare la loro razza per il loro esclusivo tornaconto. 3m0o? Portagli i miei saluti.

[Martino]

[xdom="Martino"]La moderazione non riguarda la correttezza degli interventi, riguarda la limitazione delle provocazioni per evitare flame. Qui tu stai solo provocando per litigare con qualcuno. Questo atteggiamento va moderato. Sul resto non sono entrato e non entrerò nel merito.[/xdom]

[the gypsy]

"Martino":[xdom="Martino"]La moderazione non riguarda la correttezza degli interventi, riguarda la limitazione delle provocazioni per evitare flame. Qui tu stai solo provocando per litigare con qualcuno. Questo atteggiamento va moderato. Sul resto non sono entrato e non entrerò nel merito.[/xdom]

Da che mondo è mondo i potenti hanno sempre fatto uso di gente da 4 soldini

Allora quando ci metti a bannarmi? O devi continuare tu a provocare?

L'autobannazione non è permessa a quanto pare.

[gio73]

Basta non rispondere più
Cordiali saluti

[the gypsy]

gabriella127:[quote=3m0o]Io comunque non ho ancora capito quali sono le assurdità che ho detto, qualcuno potrebbe gentilmente dirmelo?

3m0o non ti preoccupare, non hai detto nessuna assurdità, ti conosciamo bene, certo non sei un ingegnere! Ma un sofisticato matematico, e pure parecchio teorico :D .[/quote][/quote]

Ne ha dette diverse, ma forse ti pesa leggere i post. Inoltre è paradossale che un sofisticato matematico debba essere coccolato da un moderatore.

Ma visto che ci siamo .... si può esercitare il diritto alla cancellazione dal forum? Devo scrivere una parolaccia per farmi cancellare? Io non riesco a farlo, non ci sono comandi.

p.s. complimenti per l'associazione ... amichevole

[the gypsy]

gio73:Basta non rispondere più
Cordiali saluti

Avete problemi pure con la lingua italiana? VOGLIO CANCELLARMI DA QUESTO FORUM!!!! È CHIARO?

[Martino]

[xdom="Martino"]Chiudo.[/xdom]

[Mephlip]

@the gypsy: Per cancellarti, devi fare richiesta indicando nome utente ed email di registrazione all'indirizzo email [e-mail].

[gabriella127]

Posto qui una ricerca fatta da 3m0o a proposito di convessità, che ci ha adesso inviato. Non può inserirla lui stesso poiché il thread è bloccato.

"3m0o":

Il concetto di insieme convesso è stato sviluppato da Minkowski a cavallo tra la fine del 1800 e l'inizio del 1900, soprattutto nel suo Geometrie der Zahlen, dove ha praticamente inventato una nuova branca della geometria!
Come spiegato in "History of Convexity and Mathematical Programmin: connections and Relationships in Two episodes of Research in Pure and Applied Mathematics of the 20th Cenutry" di Tinne Hoff Kjeldsen, Minkowski ha sviluppato questo nuovo concetto in tre fasi, è interessante che è nato da un problema di Teoria dei Numeri! Lavorando sul famoso problema detto: "minimum problem" sulle forme quadratica e definite positive in \(n\)-variabili a coefficienti interi. Ispirato dai lavori di Hermite e Dirichlet, Minkowski approcciò il problema del minimo geometricamente associando ad ogni forma quadratica un reticolo \(n\)-dimensionale. Esplorando questi reticoli e introducendo quella che chiamò distanza radiale \(S(ab)\) tra due punti \(a,b\). Disse:

If moreover \(S(ac) \leq S(ab) + S(bc) \) for arbitrary points \(a,b\) and \(c\) the radial distance is caled einhellig. Its "Eichkörper" then has the property that whenever two points \(u\) and \(v\) belong to the "Eichkörper" then the whole line segment \(uv\) will also belong to the "Eichkörper". On the other and every nowhere concave body, which has the origin as an inner point, is the "Eichkörper" of a certain "einhellig" radial distance function.

Oggi chiamiamo "einhellig" con il termine di distanza, mentre chiamiamo "Eichkörper" la palla unitaria centrata nell'origine. E dimostrò un teorema conosciuto oggi con il nome di Teorema di Minkowski: [url]https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%27s_theorem#:~:text=Minkowski's%20theorem%20states%20that%20if,x%20%E2%88%88%20L%20%5C%200.)[/url]

La proprietà di convessità o come la chiamava Minkowski "nowhere concavity" saltò fuori investigando i reticoli da lui studiati e l'idea di usare metodi di geometria per risolvere problemi di teoria dei numeri lanciò un periodo di estrema innovazione per Minkowski:

I have chosen the title Geometry of Numbers for this work because I reached the methods that gives the arithmetical theorems, by spatial intuition. Yet the presentation is throughout analytic which was necessary for the reason that I consider manifolds of arbitrary order right from the beginning.

Successivamente studia gli insiemi convessi da soli con i suoi paper "Allgemeine Lehrsätze über die Knvexen Polyder", "über die Begrife Länge, Oberfläche und Volumen", "über die geschlossenen konvexen Flächen".

In questi papers, Minkowski lavRò sugli insiemi convessi non più legandoli a dei reticoli o a delle forme quadrate e non più legandola ad un concetto di Teoria dei Numeri. Tratto differenti aspetti degli insiemi convessi, e inizò a sviluppare la moderna teoria della convessità. Nel suo primo lavoro dedicato completamente agli insiemi convessi diede questa definizione:

A convex body is completely characterized by the properties that it is a closed set of points, has inner points, and that every straight line that takes up some of its inner points always has two points in common with its boundary

E spiegò che era interessato allo studio degli insiemi convessi grazie alla loro applicabilità alla teoria dei numeri ma anche di molte altre aree, ma anche perché come disse

The theorems about convex bodies have a special appeal because they as a rule are valid for the whole category of objects without any exceptions.

Il lavoro di T. H. Kjeldsen continua poi come la US Air Force aiutò a sviluppare una nuova disciplina matematica conosciuta come "Mathematical programming". Ma non ho ancora letto quella parte.