Ancora un problema di analitica....

[mirk95]

ciao a tutti, ho bisogno di aiuto in questo problema.. io ho provato a farlo un po'.. solo che non mi viene... Ecco il testo e dopo vi allego il file..

Studia il fascio di parabole di equazione ax^2 + (1-4a)x - y - 4 = 0 e individua i suoi punti base. Trova poi le equazioni delle due parabole del fascio Y e Y' che formano, ciascuna, con la retta del fascio un segmento parabolico di area 16/3. Dimostra, infine, che le due parabole trovate sono simmetriche rispetto a M, punto medio del segmento che congiunge i punti base.

Allora riguardo alla prima parte (quella di studiare il fascio.. ) non ho avuto problemi... se me la potete controllare se mai... così sono più sicuro...
Riguardo alla seconda parte io l'ho provata a fare.. però non mi viene... vi allego i file e vi prego trovatemi quel maledetto errore...
Riguardo alla terza parte vi volevo chiedere come faccio a dimostrare che le due parabole sono simmetriche rispetto ad M ...

Vi allego i file.. grazie 1000 in anticipo...

Aggiunto 42 secondi più tardi:

ah.. c'è anche questo

Aggiunto 33 secondi più tardi:

.. e questo.

[bimbozza]

ho dato un'occhiata veloce ma subito mi è saltato all'occhio una cosa...
Tu usi il teorema di Archimede, ma il segmento parabolico è obliquo, non retto.
Considerando l'equazione generica di una parabola

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

che è intersecata da una retta nei punti di ascisse X1 e X2 (con X2>X1), l'area è data dalla formula

[math]|a|(X2-X1)^3/6[/math]

Aggiunto 10 minuti più tardi:

dimenticavo... per quanto riguarda la simmetria basta che, una volta trovato M che avrà coordinate

[math](x_m,y_m)[/math]

essa avrà equazione

[math]\left{
x=2x_m-x'\\
y=2y_m-y'[/math]

.
Se le inserisci in una parabola e il risultato è proprio l'altra parabola, esse son simmetriche rispetto ad M!

[mirk95]

Ciao bimbozza scusa se ti disturbo, ma non ho capito una cosa... non riesco a capire che formula è quella che tu hai inserito... e poi ti volevo chiedere come mai non si può usare il teorema di Archimede... io ho sbagliato perchè se il segmento è obliquo come punto per calcolare la distanza non devo prendere il vertice ... però non so che altro punto prendere in considerazione...
Di solito anche se il segmento è obliquo si può usare il teorema di Archimede... Perché quella formula lì non la conosco...

[bimbozza]

La formula che ti ho dato ti permette di arrivare subito al risultato... se vuoi usare il teorema di Archimede, nessuno te lo vieta, ma devi usarlo in modo corretto. Avendo un segmento parabolico obliquo, non si può usare la distanza retta-vertice, ma devi usare la distanza tra la retta data e la retta parallela ad essa e tangente alla parabola.