Ancora sui logaritmi

[geovito]

rieccomi.
1)Perchè log (base2) x<3 ha per soluzione 0 2)Perchè $og (base2) x<-log3 ha per soluzione 0 3)Perchè 2log (base1/2) x-1>1 ha per soluzione 0 4)come posso risolvere 2log (base2) x-3log (base3)x>log(9/8). Ho provato a ricondurre tutti in base e, ma non mi trovo.
Grazie

[_Tipper]

"vitus":1)Perchè log (base2) x<3 ha per soluzione 0

Non è vero, la soluzione è $0 < x < 8$.

[_Tipper]

"vitus":2)Perchè $log (base2) x<-log3$ ha per soluzione 0

Non è vero, la soluzione è $0 < x < \frac{1}{8}$.

[_Tipper]

"vitus":3)Perchè 2log (base1/2) x-1>1 ha per soluzione 0

Non è vero neanche questo, la soluzione è $1 < x < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$.

[geovito]

desumo sia sbagliato il libro.

[_Tipper]

"vitus":4)come posso risolvere 2log (base2) x-3log (base3)x>log(9/8). Ho provato a ricondurre tutti in base e, ma non mi trovo.

Nel membro a destra prova, per prima cosa, a portare tutto in base 2.

[_Tipper]

Quando si tratta di dare torto ai libri io ci vado sempre cauto, però...

$\log_{2}(x) < 3$. l'espressione ha senso solo se $x>0$.

Applciando l'esponenziale con base $2$ a entrambi i membri si ottiene

$x < 2^3$, cioè $x<8$. Pertanto la soluzione è $0 < x < 8$.

Le altre si risolvono ugualmente.

[geovito]

per l'esercizio n2

prova a risolvere graficamente il tutto ma non capisco.
perchè 0

Cita

Segnala

[_Tipper]

Scusa, non avevo visto che nel secondo c'è il logaritmo al membro di destra (che suppongo sia in base 2, o no?). In questo caso la soluzione è $0 < x < \frac{1}{3}$. La parte $0 < x$ ci va, altrimenti il primo logaritmo non avrebbe senso di esistere.

PS: non è che, per caso, la rima disequazione è $< \log_{2}(3)$? In questo caso il libro avrebbe ragione.

[geovito]

no ho controllato.
stavolta il libro ha torto.
grazie ancora

[_Tipper]

Prego, allora è un errore di stampa.