.....ancora scomposizioni in fattori

[tinam73]

Ciao ho questo polinomio da scomporre in fattori, ma non so neanche da dove partire....

$x^6-9x^3+8$

il libro come risultato da $(x-2)(x-1)[(x^2+2x+4)(x^2+x+1)]$
...ma come ci si arriva?

Grazie

[adaBTTLS1]

se poni $y=x^3$ hai un trinomio particolare di secondo grado, che poi sarà ulteriormente scomponibile, con x, come differenza di cubi.
prova e facci sapere. ciao.

[tinam73]

....allora sostituendo ottengo

$y^2-9y+8=(y-1)(y-8)$

ora riponendo la $x$ al posto della $y$ ho

$(x^3-1)(x^3-8)$.......ma qui mi blocco!

[leena1]

Sai a quanto è uguale $a^3-b^3$?

Altrimenti riguardati le varie uguaglianze qui..
http://www****/matematica/bienn ... ttori2.php

[Alexp1]

Ciao,
allora dall'equazione $y^2-9y+8$ si ricavano le radici $(x-1)$ e $(x-8)$, non so se conosci la formula risolutiva delle equazione di secondo grado, comunque puoi risalire alle radici utilizzando Ruffini....

....a questo punto ri-sostituisci $x^3$ al posto di $y$ ed ottieni $(x^3-1)(x^3-8)$.....

...e fin qui ci siamo.....ora ci si trova difronte due differenze di cubi ed utilizzando ancora Ruffini, nel caso specifico si avranno come radici $1$ e $2$, si otterrà $(x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2-2x+4)$.

[leena1]

"Alexp":...e fin qui ci siamo.....ora ci si trova difronte due differenze di cubi ed utilizzando ancora Ruffini, nel caso specifico si avranno come radici $1$ e $2$, si otterrà $(x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2-2x+4)$.

Ruffini va bene, ma se si conosce la formula che ho linkato prima si fa molto più in fretta.
Però ti sei imbrogliato con un segno

$(x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2+2x+4)$