Ancora limiti!

[aneres93]

mi spieghereste anche solo un po' il procedimento??
1

[math]\begin{matrix}
lim\\
x \mapsto 0
\end{matrix}
\frac{x+sen3x}{x-sen2x}[/math]

2

[math]\begin{matrix}
lim\\
x \mapsto inf
\end{matrix}
\frac{x+senx}{x+cosx}[/math]

3

[math]\begin{matrix}
lim\\
x \mapsto inf
\end{matrix}
\left ( \frac{3x-4}{3x+2} \right )^{\frac{x+1}{3}}[/math]

[bimbozza]

in entrambi gli esercizi devi essenzialmente raccogliere x, semplidficare e poi riportarti a dei limiti notevoli... ti svolgo la prima e tu prova a fare la seconda... se non ti riesce basta chiedere e ti svolgo anche l'altra...

1)

[math]\lim_{x \to 0} \frac{x(1+ \frac{sin3x}{x})}{x(1- \frac{sin2x}{x})}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1+ \frac{sin3x}{x}}{1- \frac{sin2x}{x}}[/math]

adesso sfruttiamo il limite notevole

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1[/math]

Per farlo dobbiamo moltiplicare e dividere il seno per 3 al numeratore e per 2 denominatore

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1+ \frac{3sin3x}{3x}}{1- \frac{2sin2x}{2x}}[/math]

e applichiamo il limite

[math] \frac{1+ 3}{1- 2}=-4[/math]

[aneres93]

sono riuscita a svolgere la 2 :) ..la terza ho provato a prendere anche spunto da quelle che avevo scritto nella domanda precedente..ma nulla :(.. mi svolgeresti per favore la terza? grazie

Aggiunto 3 ore 29 minuti più tardi:

sono riuscita a svolgere la 2 ..la terza ho provato a prendere anche spunto da quelle che avevo scritto nella domanda precedente..ma nulla .. mi svolgeresti per favore la terza? grazie
3 ore 29 minuti fa

Aggiunto 34 secondi più tardi:

sono riuscita a svolgere la 2 ..la terza ho provato a prendere anche spunto da quelle che avevo scritto nella domanda precedente..ma nulla .. mi svolgeresti per favore la terza? grazie

[bimbozza]

3)raccogliamo 3x e semplifichiamo ottenendo

[math]\lim_{x \to \inf} (\frac{1-4/3x}{1+2/3x})^{\frac{x+1}{3}}[/math]

[math]\lim_{x \to \inf} (\frac{1-4/3x}{1+2/3x})^{\frac{x}{3}}*(\frac{1-4/3x}{1+2/3x})^{\frac{1}{3}}[/math]

sfrutto il limite notevole

[math]\lim_{x \to \inf} (1+\frac{a}{x})^bx=e^{ab}[/math]

e applico il limite

[math]e^{-4/3*1/3}/e^{2/3*1/3}* \frac{1}{1}}=e^{-4/9-2/9}=e^{-2/3}[/math]