Ancora al limite
Tenendo conto che non so risolvere i limiti con lo sviluppo di Mc Laurin, mi aiutate a risolvere questo limite?
$lim_{x \to \+infty}(2sqrt(2x+1))/(x^2-2x)$
P.s. Preferirei non applicare il teorema di De L'Hopital.
Grazie per l'attenzione!
$lim_{x \to \+infty}(2sqrt(2x+1))/(x^2-2x)$
P.s. Preferirei non applicare il teorema di De L'Hopital.
Grazie per l'attenzione!
Risposte
Ciao,
direi che l'infinito al denominatore è assimilabile all'infinito di $x^2$.
Infatti
$x^2-2x=x^2(1-2/x)$ e se $xto +oo$ allora la parentesi tende ad 1.
Allo stesso modo $sqrt(2x+1)$ puoi considerarlo come $sqrt(2x)$
In definitiva
$lim_(xto+infty) frac{2sqrt(2x+1)}{x^2-2x}=2sqrt2*lim_(xto+infty) frac{sqrtx}{x^2}=2sqrt2*0=0$
Alla fine si tratta di vedere quale dei due infiniti è più forte, ed ovviamente $x^2$ + più forte di $sqrtx$ che sarebbe poi $x^(1/2)$.
Se hai dubbi, chiedi pure.
Ciao
direi che l'infinito al denominatore è assimilabile all'infinito di $x^2$.
Infatti
$x^2-2x=x^2(1-2/x)$ e se $xto +oo$ allora la parentesi tende ad 1.
Allo stesso modo $sqrt(2x+1)$ puoi considerarlo come $sqrt(2x)$
In definitiva
$lim_(xto+infty) frac{2sqrt(2x+1)}{x^2-2x}=2sqrt2*lim_(xto+infty) frac{sqrtx}{x^2}=2sqrt2*0=0$
Alla fine si tratta di vedere quale dei due infiniti è più forte, ed ovviamente $x^2$ + più forte di $sqrtx$ che sarebbe poi $x^(1/2)$.
Se hai dubbi, chiedi pure.
Ciao
Se non hai fatto gli ordini di infiniti (come suppongo...) prova a raccogliere $x$ al denominatore e $x^2$ dentro la radice al numeratore e vedi che esce fuori...
(Il risultato finale dovrebbe tornarti 0)
(Il risultato finale dovrebbe tornarti 0)
Grazie mille Steven, spiegati così gli ordini di infiniti li capisco.
Cerco sempre di raggirarli con altri modi perchè non so spiegare bene il procedimento e su questo i miei professori sono,direi giustamente, molto fiscali.
Ps Ora comunque ci ragiono un attimo, visto che tanto ho un limite simile e dunque tieniti pronto per altre domande! xD
Eh si guarda, mi vergogno a dirlo, ma li ho fatti.
Solo che, come spiegavo a Steven non sono troppo brava a spiegarne i passaggi.
Comunque avevo già provato a raccogliere $x^2$ sia al Num che al Den e mi rimane la forma indeterminata $0/0$.
Cerco sempre di raggirarli con altri modi perchè non so spiegare bene il procedimento e su questo i miei professori sono,direi giustamente, molto fiscali.
Ps Ora comunque ci ragiono un attimo, visto che tanto ho un limite simile e dunque tieniti pronto per altre domande! xD
"Gatto89":
Se non hai fatto gli ordini di infiniti (come suppongo...) prova a raccogliere $x$ al denominatore e $x^2$ dentro la radice al numeratore e vedi che esce fuori...
(Il risultato finale dovrebbe tornarti 0)
Eh si guarda, mi vergogno a dirlo, ma li ho fatti.
Solo che, come spiegavo a Steven non sono troppo brava a spiegarne i passaggi.
Comunque avevo già provato a raccogliere $x^2$ sia al Num che al Den e mi rimane la forma indeterminata $0/0$.
"joya89":
Comunque avevo già provato a raccogliere $x^2$ sia al Num che al Den e mi rimane la forma indeterminata $0/0$.
Sono d'accordo sul numeratore, ma al denominatore non dovrebbe venirti 0
Quando il numeratore è sempre di grado inferiore al denominatore il limite è sempre 0 !!!
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