Analisi - Studio segno f(x)
Ragazzi mi sono bloccata su una cazzata!
Sto studiando la funzione
Il dubbio sta nel denominatore. Come si studia il segno?
Sto studiando la funzione
[math]y=\frac{3-x^2}{\sqrt{1-x^2}}[/math]
Il dubbio sta nel denominatore. Come si studia il segno?
Risposte
La radice, quando esiste, è sempre non negativa.
Il numeratore non c'è problema, immagino la parabola con concavità rivolta verso il basso quindi la positività ci sarà nell'intervallo
[math][-\sqrt{3};\sqrt{3}][/math]
e la negatività negli intervalli esterni (-infinito;[math]-\sqrt{3}[/math]
] e [math][\sqrt{3}[/math]
;+infinito) ma il denominatore?? che vuol dire "non negativa"?
Non negativa, significa (tautologicamente) "non negativa",
ovvero la funzione radice, nel suo dominio, restituisce numeri reali maggiori o uguali a zero.
ovvero la funzione radice, nel suo dominio, restituisce numeri reali maggiori o uguali a zero.
Il dominio della funzione è:
[math]1-x^2>0[/math]
, quindi [math]-1
Quindi il denominatore è sempre positivo??
In questo caso nel dominio sì, altrimenti non esiste :)
Voi parlate in generale no?
State dicendo che la radice di 1-x^2 è sempre positiva.
Io sto studiando il segno, quindi non devo porre il radicando maggiore di 0, d'altronde l'ho fatto nel dominio.
si la radice esiste solo per valori appartenenti al dominio.
Perdonatemi l'ovvietà: se, generalmente parlando, io faccio la radice di 4 perchè mi viene -2 e +2. La radice mica è solo positiva? Scusate ma mò mi avete messo un dubbio...
State dicendo che la radice di 1-x^2 è sempre positiva.
Io sto studiando il segno, quindi non devo porre il radicando maggiore di 0, d'altronde l'ho fatto nel dominio.
si la radice esiste solo per valori appartenenti al dominio.
Perdonatemi l'ovvietà: se, generalmente parlando, io faccio la radice di 4 perchè mi viene -2 e +2. La radice mica è solo positiva? Scusate ma mò mi avete messo un dubbio...
x^2-3=0 ha per soluzioni
[math]x=\pm\sqrt3[/math]
. infatti, per convenzione, una radice è sempre positiva ([math]\sqrt4=2[/math]
e non [math]\sqrt4=-2[/math]
). è per questo che nelle soluzioni scrivi [math]\pm\sqrt3[/math]
Per convenzione... ok capito.
Quindi il segno della f(x) dipende dal numeratore!
Perfetto!
Quindi il segno della f(x) dipende dal numeratore!
Perfetto!
Diciamo, più correttamente, che per convenzione algebrica si possono associare due valori, l'uno positivo, l'altro negativo alla radice di indice pari di un numero positivo.
Però se noi pensiamo alla funzione y=x^2, la sua funzione inversa, cioè la radice, non si può fare dal momento che tale funzione non è iniettiva. Dunque occorre restringere il campo di esistenza di x a R+, e quindi considerare solo x>=0. In questo modo la funzione diventa biiettiva ed è possibile trovare la funzione inversa, che corrisponde a
Dunque il fatto di associare due valori alla radice è possibile solo in campo algebrico: ecco perchè nella risoluzione di una equazione di secondo grado posso avere + o -.
Però se la si considera come funzione, essa può ammettere solo un valore come risultato dell'operazione.
Però se noi pensiamo alla funzione y=x^2, la sua funzione inversa, cioè la radice, non si può fare dal momento che tale funzione non è iniettiva. Dunque occorre restringere il campo di esistenza di x a R+, e quindi considerare solo x>=0. In questo modo la funzione diventa biiettiva ed è possibile trovare la funzione inversa, che corrisponde a
[math]y=\sqrt{x}[/math]
: essa, però, può avere come soluzione solo un valore positivo, perchè il dominio era R+.Dunque il fatto di associare due valori alla radice è possibile solo in campo algebrico: ecco perchè nella risoluzione di una equazione di secondo grado posso avere + o -.
Però se la si considera come funzione, essa può ammettere solo un valore come risultato dell'operazione.
Ok, avevo capito pure prima ;)
Grazie mille a tutti!!
Grazie mille a tutti!!
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