Analisi - studio di una funzione

[elen90]

[math]y=log(1+e^x)-1[/math]

per favore potete aiutarmi a studiare questa funzione???
mille grazie....

[IPPLALA]

Allora
Innanzitutto classifichaimo la funzione.
Essa è una funzione logaritmica decimale quindi la base è maggiore di 1. E

Dominio: qual è? unn logaritmo di argomento negativo non esiste


1+e^x>0

[aleio1]

ciò che posso dirti per ora sono

Dominio:

[math]1+e^x>0 \longrightarrow e^x>-1 \forall x \in \R \longrightarrow \mathcal{D} =(-\infty;+\infty)[/math]

Intersezioni con gli assi:

[math]x=0 \longrightarrow y=log2 -1\\
y=0 \longrightarrow x=log(e-1)[/math]

Asintoti verticali non ce ne sono
Asintoti orizzontali:

[math]\lim_{x \to \-infty}y=log(1+e^x)-1=-1\\
\lim_{x \to +\infty}y=log(1+e^x)-1=+\infty[/math]

[math]y=-1[/math]

è asintoto orizzontale sinistro


Aggiungo:

Positività:

[math]log(1+e^x)-1>0 \longrightarrow e^x>e-1 \longrightarrow x log e>log(e-1) \longrightarrow x>log(e-1)[/math]

..

[IPPLALA]

Esattamente!
Il dominio coincide con tutto l'insieme R

Per quanto riguarda le simmetrie. La funzione è pari o dispari?

PARi f(x)=f(-x)
DISPARI f(-x)=-f(x)

f(x)=

[math]log(1+e^x)-1[/math]

f(-x)=

[math]log(1+e^{-x})-1[/math]

-f(x)=

[math]-log(1+e^x)+1[/math]

La funzione non è nè pari nè dispari, quindi non presenta nessuna particolare simmetria.

Poi quello che ha scritto aleio!

Ora devi studiare il segno

[elen90]

grazie di tutto....comunque sono riuscita a risolverlo...grazie lo stesso....

[IPPLALA]

Perfetto!! ;)

Di niente, è un piacere!


chiudo