Analisi - Ricerca Massimo e Minimo

[sailo]

Salve a tutti!!!!qualcuno puo aiutarmi a risolvere questi problemi??
1)determina la distanza piu corta fra l origine e la curva x^2y^2=1
2)una scatola dalla base quadrata e senza coperchio deve avere un volume di 4m cubi.determinare le dimensioni della scatola piu economica.
3)il perimetro di una finestra è 10m e la sua forma è un rettangolo con il lato superiore sostituito da un semicerchio.determinare le dimensioni del rettangolo affinche la finestra permetta il passaggio della massima quantita di luce.
vi ringrazio anticipatamente delle vostre risposte!

[xico87]

attento che non è una funzione: a 1 coordinata x corrispondono 2 coordinate y. si vede anche dal grafico (non è quello che hai messo tu)

cmq sailo si è corretta, la relazione è la seguente:

[math] x^2y^4=1 [/math]

[xico87]

ho appena modificato. credo cmq sia un problema di derivate

[xico87]

https://forum.skuola.net/matematica-fisica/risposta-22854.html

[Cherubino]

Tutti i problemi sono problemi di massimo/minimo con vincolo:
bisogna trovare il minimo di una funzione apparentemente di due variabili;
apparentemente, perché il vincolo permette di esprimere una variabile in funzione dell'altra.

Vediamo il secondo:

la scatola ha base a^2 e altezza b
la superficie della scatola è:

[math]S(a,b) = a^2 + 4ba[/math]

il volume della scatola è fissato:

[math]V(a,b)= a^2 b = 4m^3[/math]

A questo punto, puoi sostituire a con b, o viceversa:
essendo il volume fissato, a=a(b), b=b(a).
Quindi S è funzione di una sola variabile, puoi derivarla e guardare i punti di stazionarietà...

[Progettista HW]

Scusate la mia ignoranza, ma a cosa ti servirebbe derivare in questo caso?

[Cherubino]

A trovare i punti di stazionarietà, ovvero punti dove la funzione ha un massimo/minimo/flesso locale.