Analisi: limiti

[indovina]

Ciao :(
vorrei capire come viene


lim

[math]log(2x^2+3)/log(x^3-1)[/math]

x->00

a me viene 0 ...ma dovrebbe venire 2\3

[[:( il mio problema è che nn posso rispondere ai post e nn so perchè : ((
dovrò rifarmi un nuovo account
scusate per lo spam..ma lo dovevo dire...altrimenti sembra che io nn risponda ai vostre discussioni sui miei topic :D ]]

[plum]

riesci a mandare pm? se si, rispondimi li... come hai fatto a calcolarti il limite? sinceramente io non saprei come fare...:mumble

[IPPLALA]

Se scomponi gli argomenti e poi applichi le proprietà sui logaritmi??

[plum]

avevo provato, ma poi comunque non riesco ad andare avanti... anche perchè conosco solo limiti "notevoli" per x che tende a 0, non a infinito

[xico87]

io di limiti notevoli nn ricordo un cacchio, tant'è lo farei con le derivate (hopital). puoi farli tendere a 0 in ogni caso operando una sostituzione: t->0, t = 1/x

[plum]

ma se fai il cambio di variabile esce fuori qualcosa di ancora più incasinato... cmq nn so se indovina ha fatto de l'hopital... prova a risolverlo così, visto che non può rispondere

[xico87]

ma nn potete avere già fatto le derivate, almeno nn lei che nn fa un liceo sperimentale. sarebbe inutle

[Cherubino]

Vi mostro come mai debba venire 2/3.
Non è una dimostrazione formale, ma è un'idea di quali siano i ragionamenti su cui basare una dimostrazione formale.

[math]\frac{log( 2x^2 -3)}{log(x^3-1)}[/math]

Per x molto grande, i termini numerici dentro il logaritmo sono praticamente trascurabili:

[math]\frac{log( 2x^2 -3)}{log(x^3-1)} \simeq \frac{\log (2x^2)}{\log(x^3)} [/math]

Possiamo anche trascurare il fattore 2 di log(2x^2):

[math]log (2x^2) = log 2 + log x^2[/math]

per x mooooolto grande, log 2 è trascurabile.

A questo punto rimane

[math]\frac {log(x^2)}{\log(x^3)} = \frac{2 \log x}{ 3 \log x} \rightarrow \frac 2 3[/math]

Questa è l'idea.
In una dimostrazione formale bisogna MOSTRARE che i termini che ho detto trascurabili, effettivamente lo siano (ed effettivamente lo sono) nel limite per x che tende ad infinito.
Ma questo non è il mio mestiere.

[aleio1]

mitico.....