Analisi - Limite - Non è possibile che non mi ridà

[IPPLALA]

lim

[math]\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=[/math]

0 fratto 0
x->0

Teniamo conto solo dell'argomento

[math]\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}[/math]

[math]\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \frac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{(x-\sqrt{x})^2}{x^2+x}=\frac{x^2+x-2\sqrt{x}}{x^2+x}[/math]

Ora mi sono bloccata... cosa faccio? raccolgo radice di x?

[xico87]

raccogli x a numeratore e denominatore dalla funzione di partenza. le radici sono infinitesimi.
in generale, se hai una cosa del tipo

[math] \lim_{x \to c}\frac{f(x)+h(x)}{g(x) + b(x)} \; | \; \lim_{x \to c}\frac{h(x)}{f(x)} = \lim_{x \to c}\frac{b(x)}{g(x)} = 0 [/math]

allora puoi adottare la scrittura equivalente

[math] \lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)}[/math]

il limite vale 1 nel tuo caso

[IPPLALA]

Effettivamente mi stavo facendo tanti di quei problemi.
Vale -1 no?

[Cherubino]

Esatto!!!

[IPPLALA]

Esatto. che cavolo razionalizzavo a fare?

Comunque ne ho un altro per la gioia di tutti... lo posto?

[Cherubino]

Tutta esperienza Carla!
Of course postalo!

[IPPLALA]

limite per x che tende a meno infinito di

[math]\frac{\sqrt{x^2-3}}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/math]

LA RADICE AL DENOMINATORE è CUBICA, QUINDI DI INDICE 3 ma nn so scriverlo

Da SuperGaara: sistemato! :)

queste radici mi stanno facendo dannare!

[Cherubino]

E' zero!
Il denominatore ha ordine di infinito maggiore (3/2) del numeratore (1).

[IPPLALA]

Veramente qui dice che deve ridare -1 e comunque, scusa l'ignoranza non ho capito il tuo ragionamento...

[Cherubino]

Credo che il tuo libro sia sbagliato:
il denominatore va a infinito più velocemente del numeratore,
precisamente per x grandi il denominatore va all'infinito come x^(3/2) e il numeratore come |x|.

[IPPLALA]

Hai ragione, viene anche a me così

Domani mattina devo chiedere ai miei compagni. Grazie mille

[MaTeMaTiCa FaN]

IPPLALA:

[math]\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \frac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{(x-\sqrt{x})^2}{x^2+x}[/math]

Premettendo che parlo da quasi totale ignorante riguardo qst esercizio, ma leggevo x semplice "interesse"... Quando razionalizza al denominatore(a prescindere che poi serva o no nell esercizio) non dovrebbe essere così??

[math]\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \frac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{(x-\sqrt{x})^2}{x^2-x}[/math]

[IPPLALA]

Sì, è sbagliato a scrivere un segno, ma il problema restava lo stesso, a prescindere dal segno. Perdonami :thx

[MaTeMaTiCa FaN]

No ma figurati, consideralo come un dubbio\curiosità di una fissata :asd

[IPPLALA]

Tranquilla!

Direi che si può chiudere