Analisi 1 - 2 domande
Qualcuno mi può fare un esempio sull' uso (e il perchè) del polinomio di Taylor?
Come si trova primitiva funzione ad esempio F(0)=2
si trova la primitiva e poi si sostituisce la x con 0 e si simpone =2?
Come si trova primitiva funzione ad esempio F(0)=2
si trova la primitiva e poi si sostituisce la x con 0 e si simpone =2?
Risposte
Per la seconda, è esattamente così. Poché se
basta imporre la condizione come dici tu e trovare il coefficiente
Per la prima domanda, in generale gli sviluppi si usano per il calcolo di limiti o per la determinazione dell'integrabilità di alcune funzioni in punti in cui non siano definite (oltre a poter essere usati per lo studio locale della funzione in un intorno di un punto, ma questo è un metodo che viene usato poco, preferendo quello del calcolo differenziale globale).
[math]F'(x)=f(x)[/math]
hai pure[math]\int f(x)\ dx=F(x)+c[/math]
basta imporre la condizione come dici tu e trovare il coefficiente
[math]c[/math]
giusto.Per la prima domanda, in generale gli sviluppi si usano per il calcolo di limiti o per la determinazione dell'integrabilità di alcune funzioni in punti in cui non siano definite (oltre a poter essere usati per lo studio locale della funzione in un intorno di un punto, ma questo è un metodo che viene usato poco, preferendo quello del calcolo differenziale globale).
mi puoi fare uno sviluppo di taylor su un limite da te scelto per vedere come "funziona"?
Ti ringrazio
Ti ringrazio
Guarda, se cerchi in giro nel forum qualche discussione che contiene limite nel titolo, ce ne sono a bizzeffe. Altrimenti cercane tu uno che ti mostro come fare!
ne ho trovati,ma se hai tempo mi fai questo
ln(cos x)
ln(cos x)
Questo che? Cosa vuoi sapere?
se era possibile con Taylor
Allora, quando chiedi una cosa del genere devi specificare:
1) qual è la funzione
2) il punto in cui usare gli sviluppi di taylor
3) il grado dello sviluppo che si vuole raggiungere.
Nel caso in esame, è interessante sviluppare la funzione
Allora possiamo scrivere
che è lo sviluppo cercato.
1) qual è la funzione
2) il punto in cui usare gli sviluppi di taylor
3) il grado dello sviluppo che si vuole raggiungere.
Nel caso in esame, è interessante sviluppare la funzione
[math]f(x)=\log(\cos x)[/math]
nel punto [math]x=0[/math]
al grado 6. Per farlo, bisogna usare i due sviluppi notevoli[math]\cos t=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)[/math]
[math]\log(1+t)=t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3)[/math]
Allora possiamo scrivere
[math]\log(\cos t)=\log\left[1+\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)\right]=\\
=-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)-\frac{1}{2}\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^2+\frac{1}{3}\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^3+o\left[\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^3\right]=\\
=-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)-\frac{1}{2}\left(\frac{t^4}{4}-\frac{t^6}{24}+o(t^6)\right)+\frac{1}{3}\left(-\frac{t^6}{8}+o(t^6)\right)+o(t^6)=\\
=-\frac{t^2}{2}-\frac{t^4}{12}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)[/math]
=-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)-\frac{1}{2}\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^2+\frac{1}{3}\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^3+o\left[\left(-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)\right)^3\right]=\\
=-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{24}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)-\frac{1}{2}\left(\frac{t^4}{4}-\frac{t^6}{24}+o(t^6)\right)+\frac{1}{3}\left(-\frac{t^6}{8}+o(t^6)\right)+o(t^6)=\\
=-\frac{t^2}{2}-\frac{t^4}{12}-\frac{t^6}{720}+o(t^6)[/math]
che è lo sviluppo cercato.
grazie 1000 ciampax!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo