Anagrammi 2

[andrea.lanza2000]

Ciao, e da un po' che ragiono su questi due problemi... non è che mi potete dare un aiutino?
problema 1: quanti sono gli anagrammi della parola AMMAZZATO in cui non ci sono mai due vocali vicine?
problema 2: quanti sono gli anagrammi della parola MATEMATICA tali che, cancellandone tutte le consonanti, le lettere restanti si presentano in ordine alfabetico?
Ripeto, solo un aiutino
Grazie,
Andrea

[axpgn]

Per quanto riguarda il secondo utilizzando lo stesso ragionamento del primo thread c'è un solo anagramma (oppure sei se si considerano la $A$ distinguibili fra loro).

Mentre per il primo avrei ottenuto $37440$ considerando però tutte le lettere distinguibili.
Affinché le vocali non siano mai vicine dobbiamo avere una configurazione del genere: $*v*v*v*v*$ dove l'asterisco rappresenta un certo numero di consonanti; partendo da una configurazione minima (cioè questa $0v1v1v1v0$) possiamo avere queste combinazioni di consonanti:
$03110, 01310, 01130$
$02210, 02120, 01220$
$12110, 11210, 11120, 02111, 01211, 01121$
$11111$
Ciascuna di queste rappresenta $120$ combinazioni diverse di consonanti (sempre se distinguibili) e moltiplicandole per $24$ (le permutazioni di quattro vocali, anche loro distinguibili) giungo al numero precedente.

Cordialmente, Alex

[matteofiorillo117]

Eccomi di nuovo , penso di aver capito da dove prende gli esercizi andre2000 e al primo dovrebbe uscire 1800 (ci sono scritti i risultati ma non il procedimento) e io pensa che vada fatto così:

ci sono 4V e 5C (vocali e consonanti) in AMMAZZATO. Come scritto da Alex, la configurazione minima è

$ V C V C V CV $ rimangono 2C che posso inserire non in 13 modi diversi (in quelli di alex mancano 21110 e 01112) bensì in 15 modi che non sarebbe neanche necessario elencare poiché sono i modi in cui posso mettere 2C in 5 spazi (prima della prima V, tra la prima e la seconda V ecc...) ovvero $ (6!)/(4!*2!) $.

una volta calcolati i 15 modi in cui posso ordianre le generiche V e C, calcolo in quanti modi posso scegliere le V e in quanti le C tra le lettere di AMMAZZO

per le V $ (4!)/(3!) $
per le C $ (5!)/(2!*2!) $

moltiplico $ (4!)/(3!) *(5!)/(2!*2!) *(6!)/(4!*2!) $ e ottengo 1800