$a^n=0 \implies a=0$. Ha un nome questa regola?

[Lorenzo Pantieri]

Nell'insieme dei reali vale la nota relazione $a^n=0 \implies a=0$, dove $a$ è reale e $n$ un intero positivo. Ha un nome questa regola (tipo "leggi di Tizio", "regola di Caio", "lemma di Sempronio")?

Il fatto è che in classe la uso spessissimo, e i miei studenti (insegno in un professionale) a volte ci inciampano. Se avesse un nome "di impatto" sarebbe meglio.

Se la legge non avesse un nome ufficiale, come mi suggerite di chiamarla?

Grazie anticipate,
Lorenzo

[@melia]

È un caso particolare della Legge di annullamento del prodotto, potresti chiamarla Legge di annullamento della potenza.

[Lorenzo Pantieri]

"@melia":È un caso particolare della Legge di annullamento del prodotto,

Certo.

"@melia":
potresti chiamarla Legge di annullamento della potenza.

Ottimo suggerimento: farò così.

P.S. Allargando il discorso, ho due dubbi, legati a vaghi ricordi.

1. Se in un anello commutativo c'è un elemento nilpotente non nullo, allora l'anello non è un dominio d'integrità. Non vale però il viceversa. Ho detto bene?

2. Sia $Z_n$ l'anello delle classi di resto modulo $n$. Allora:
i) se $n$ è primo, $Z_n$ (è un campo, e dunque) non contiene nilpotenti non nulli;
ii) se $n$ è il prodotto di primi distinti ($n=6$, per esempio), allora $Z_n$ non è un dominio, ma non contiene nilpotenti non nulli;
iii) se $n$ è il prodotto di primi non tutti distinti ($n=4$, per esempio), allora $Z_n$ contiene nilpotenti non nulli, e dunque non è un dominio.
Ho detto bene?

[@melia]

Credo di sì, ma ho ricordi un po' vaghi anch'io, speriamo che passi qualcuno più fresco di studi.