Altro studio derivata

[carmelo811]

ciao a tt...
1) $f'(x)=(4sqrt(x^2+x)-2x-1)/(2sqrt(x^2+x))$
nell'intervallo $(-∞,-1)$ è descrescente;
nell'intervallo $(0,0.77)$ è crescente;
nell'intervallo $(0.77,+∞)$ è descrescente;
quando avete due minuti a disposizione, verificate i miei risultati?
2) mi confermate che il denominatore è sempre positivo perche l'indice della radice è pari?
grazie mille
carmelo

[fu^2]

"carmelo81":ciao a tt...
1) $f'(x)=(4sqrt(x^2+x)-2x-1)/(2sqrt(x^2+x))$
nell'intervallo $(-∞,-1)$ è descrescente;
nell'intervallo $(0,0.77)$ è crescente;
nell'intervallo $(0.77,+∞)$ è descrescente;
quando avete due minuti a disposizione, verificate i miei risultati?
2) mi confermate che il denominatore è sempre positivo perche l'indice della radice è pari?
grazie mille
carmelo

2) si il denominatore è sempre positivo, in quanto una radice, per esistere, deve essere sempre positivo. é sbagliato dire che è sempre positivo perchè ha l'indice pari, in quanto tra -1 e 0 è negativo, ma in questo intervallo non esiste neanche la funzione.
è positivo in tutto il suo dominio il denominatore in quanto è una radice e per esistere deve essere sempre maggiore di zero. Questo è iol motivo corretto, non perchè ha l'indice pari.

per il punto 1) $(4sqrt(x^2+x)-2x-1)/(2sqrt(x^2+x))>0
il denominatore lo possiamo trascurare in quanto, fissate le CE $(-oo,-1)(0,+oo)$ esso è sempre positivo.
quindi basterà studiare il numeratore
$4sqrt(x^2+x)-2x-1>0$ isolando la radice otteniamo $4sqrt(x^2+x)>2x+1
quindi qua devi vedere i due casi, cioè quando la parte di destra è maggiore o minore di zero.

quindi se $x<-1/2
allora l'equazione è verificata se esiste la radice (in quanto un numero positivo è sempre più grande di uno negativo)
quindi la soluzione sarà $(-oo,-1)
questa soluzione deve essre unita alla soluzione che deriva dalla soluzione del secondo caso, cioè quando $x>=-1/2$
in questo caso eleviamo al quadrato entrambi i membri e otteniamo $16x^2+16x-4x^2-1-4x>0$ da cui $12x^2+12x-1>0$
$x_(1,2)=(-6+-sqrt(36+12))/12
quindi l'equazione è verificata per gli intervalli esterni, cioè $x<(-6-sqrt48)/12Ux>((-6+sqrt48)/12)$ l'unica soluzione accettabile è la seconda, cioè $x>(-6+sqrt48)/12

quindi la disequazione è positiva nell'intervallo $(-oo,-1)((-6+sqrt48)/12,+oo)

la soluzione è quindi l'opposto di quella che hai dato te, cioè in $(-oo,-1)((-6+sqrt48)/12,+oo)$ la funzione cresce, mentre in $(0,(-6+sqrt48)/12)$ decresce.
se non ho fatto grossolani errori di calcolo il risultato è giusto

[carmelo811]

io ho fatto cosi:

${(2x+1<0), (x^2+x >=0):}$ U ${(2x+1>=0), (12x^2+12x-1>0):}$

D: __________________________________________________________
N: ________________$-1/2$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0$________________________
N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $-1/2$_____________________________________
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0,077$______________

cosi, da -1 a -inf e da 0.077 a +inf decresce, mentre da 0 a 0.077 cresce....

ancora non capisco dv sbaglio
grazie fu^2

[fu^2]

"carmelo81":io ho fatto cosi:

${(2x+1<0), (x^2+x >=0):}$ U ${(2x+1>=0), (12x^2+12x-1>0):}$

D: __________________________________________________________
N: ________________$-1/2$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0$________________________
N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $-1/2$_____________________________________
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0,077$______________

cosi, da -1 a -inf e da 0.077 a +inf decresce, mentre da 0 a 0.077 cresce....

ancora non capisco dv sbaglio
grazie fu^2

${(2x+1<0), (x^2+x >=0):}$ U ${(2x+1>=0), (12x^2+12x-1>0):}$

non devi fare lo studio del segno con tutto.
devi farlo coi i risultati di questo sistema e il denominatore!

N: ________________$-1/2$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0$________________________

U

N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $-1/2$_____________________________________
N: ______$-1$_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $0,077$______________

quindi nel primo pezzo di sistema prendi x<-1 che lo unisci a x>0,077 che è il secondo pezzo di sistema. Hai ottenuto le parti per cui il numeratore è maggiore di zero.

quindi fai lo studio del segno con il denominatore e risulta:
D:__________________________________________________________________
N:___________-1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,077__________________________

quindi è positiva per intervalli esterni, capito?

[carmelo811]

adesso ho capito...grazie mille^2