Altro problema sui teoremi sui triangoli rettangoli

[oleg.fresi]

Ho questo problema: una semicirconferenza ha diametro $AB = 10 cm$ e $t$ è la sua tangente in $A$. Preso un punto $P$ sulla semicirconferenza e detto $C$ il punto proiezione di $P$ su $t$, trova per quale posizione di $P$ si ha $PC + PB = 25/2$, l'angolo $ABP$ è indicato con x.
Ho pensato ad un modo per risolverlo:
l'angolo $APB$ dovrebbe essere retto, quindi $AP=ABsinx$ poi $PB=ABcosx$ poi farei la stessa cosa per $CP$ : $CP=AP sin(PAC)$,
il problema è che non so quanto valga $PAC$, allora ho pensato che sia congriunete a x, ma non ne sono sicuro, potreste chiarirmi le idee per favore?

[oleg.fresi]

Il risultato mi dà giusto considerando effettivamente congruenti gli angoli $CAP$ e $PBA$ ovvero di 60°

[bobus1]

Puoi usare il fatto che angoli complementari di uno stesso angolo sono congruenti per vedere che x è congruente a PAC.

[oleg.fresi]

In che senso angoli di uno stesso angolo? Fose volevi scrivere triangolo?

[axpgn]

Ha scritto "angoli complementari dello stesso angolo" quindi hai un angolo $alpha$ il quale ha due angoli complementari $beta$ e $gamma$, uno da una parte e uno dall'altra; ovviamente questi sono congruenti (perché?).

Rifletti, rifletti e poi ... rifletti.

[oleg.fresi]

Non ho ancora capito bene: per esempio nel triangolo APB l'angolo in P è rettangolo, ma l'angolo x cioè B misura 60° e l'altro angolo quindi misura 30°. Sono complementari perchè la somma tra 60° e 30° è 90° ma non sono congruenti, per essere entrambe le cose allora sarebbero duvuti essere entrambi da 45°.

[axpgn]

Se rileggi per bene quello che ho scritto ...

[oleg.fresi]

Ah ok, adesso ho capito, grazie mille!