Altro problema

[krasher]

scusate se vi sto rompendo a bestia ma pls è importantissimo , tnx


allora , ecco l'esercizio :

Determina i coefficienti "a" e "b" in modo che la curva di equazione y = (x^2)/ (ax + b) abbia tangente nel punto (2 ; -1) perpendicilare alla retta x-2y-4 = 0 .


grazie ankora

[xico87]

ti dico il procedimento...
la derivata ti dice il coefficente angolare della retta tangente in un punto...quel punto è P(2; -1), quindi calcoli la derivata in P e la eguagli al coefficente della retta perpendicolare a quella data (mi pare si calcoli facendo -1/m)... in questo modo espliciti o la "a" o la "b".

poi fa conto che il punto di tangenza è anche un punto della funzione che ti danno, quindi basta sostituire le coordinate del punto all'interno dell'equazione...e il gioco è fatto

[ciampax]

La derivata prima è

[math]y'=\frac{2x(ax+b)-x^2 a}{(ax+b)^2}=\frac{ax^2+2bx}{(ax+b)^2}[/math]

che nel punto x=2 vale

[math]y'=4(a+b)/(2a+b)^2[/math]

Inoltre a e b sono legati dalle condizioni

[math]-1=\frac{4}{2a+b},\qquad -2=\frac{4(a+b)}{(2a+b)}^2[/math]

la prima data dal fatto che il punto dato appartiene alla curva, la seconda perché il coefficiente angolare dela tangente deve essere -1/(1/2)=-2.

Le due condizioni diventano

[math]2a+b=-4,\qquad (2a+b)^2=-2(a+b)[/math]

da cui

[math]b=-4-2a[/math]

e

[math]16=2a+8[/math]

quindi

[math]a=4, b=-12[/math]