Altro limite notevole
Potete aiutarmi a risolverlo? Grazie 
$lim_(x->0) (2x*senx)/(tg^2x)$
$lim_(x->0) (2x*senx)/(tg^2x)$
Risposte
"giammaria":
Non è indispensabile; dividi numeratore e denominatore per $x$ e ricordi che il limite di un quoziente è il quoziente dei limiti. Il numeratore tende ad $1$, mentre il denominatore tende a
$D=lim_(x->0)((e^(sen x)-1)/x+(1-cosx)/x)=lim_(x->0)((e^(sen x)-1)/(senx)*(senx)/x+(1-cosx)/x^2*x)=1*1+1/2*0=1$
Lavorando con carta e penna puoi calcolare numeratore e denominatore assieme; io li ho separati per avere qualcosa di più leggibile al computer.
scusa ma non ho capito i passaggi
"Pigreco93":
[quote="giammaria"]Non è indispensabile; dividi numeratore e denominatore per $x$ e ricordi che il limite di un quoziente è il quoziente dei limiti. Il numeratore tende ad $1$, mentre il denominatore tende a
$D=lim_(x->0)((e^(sen x)-1)/x+(1-cosx)/x)=lim_(x->0)((e^(sen x)-1)/(senx)*(senx)/x+(1-cosx)/x^2*x)=1*1+1/2*0=1$
Lavorando con carta e penna puoi calcolare numeratore e denominatore assieme; io li ho separati per avere qualcosa di più leggibile al computer.
scusa ma non ho capito i passaggi
[/quote]Quello che ti ha riportato giammaria è lo sviluppo del denominatore (al quale ha sommato e sottratto $1$, poi moltiplicato e diviso una delle due frazioni per $sin x$ e l'altra frazione per $x$).
Il numeratore invece veniva così: $tan x / x = sin x / cos x * 1/x = sin x / x * 1/cos x$ e quando passi al limite viene $1$.
perchè ha fatto questo: "al quale ha sommato e sottratto 1, poi moltiplicato e diviso una delle due frazioni per sinx e l'altra frazione per x"?
"Pigreco93":
perchè ha fatto questo: "al quale ha sommato e sottratto 1, poi moltiplicato e diviso una delle due frazioni per sinx e l'altra frazione per x"?
Perchè ha "visto" che in quel modo poteva ricondursi a limiti notevoli!
perchè moltiplicare $(1-cosx)/x^2$ per $x$ quando nel passaggio precedente si potrebbe considerare $(1-cosx)/x$ come limite notevole che è uguale a $0$ ?
"Pigreco93":
perchè moltiplicare $(1-cosx)/x^2$ per $x$ quando nel passaggio precedente si potrebbe considerare $(1-cosx)/x$ come limite notevole che è uguale a $0$ ?
Sinceramente non lo so... In effetti penso fosse sufficiente come dici tu. In ogni caso il risultato non cambia!
si si.. attendiamo spiegazioni da giammaria
Di solito, per non fare troppi sforzi mnemonici, si studiano come limiti notevoli quelli che non tendono a zero e quindi non $(1-cosx)/x$ e per questo non l'ho usato; certo, se lo conosci puoi usarlo.
$lim_(x->0) (1-cos^3 x)/(e^(x^2) -1)$
come si risolve? questi ultimi limiti notevoli mi stanno dando problemi! sapete darmi qualche consiglio?
come si risolve? questi ultimi limiti notevoli mi stanno dando problemi! sapete darmi qualche consiglio?
"Pigreco93":
$lim_(x->0) (1-cos^3 x)/(e^(x^2) -1)$
come si risolve? questi ultimi limiti notevoli mi stanno dando problemi! sapete darmi qualche consiglio?
Al numeratore applico la scomposizione "differenza di due cubi": $((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/(e^(x^2) - 1)$.
Adesso prova a moltiplicare e dividere per $x^2$.
quando dici di moltiplicare e dividere per $x^2$ è cosi?
$((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/(e^(x^2) - 1)*x^2/x^2$.
$((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/(e^(x^2) - 1)*x^2/x^2$.
"Pigreco93":
quando dici di moltiplicare e dividere per $x^2$ è cosi?
$((1-cosx)(1+cos^2x+cosx))/(e^(x^2) - 1)*x^2/x^2$.
Esatto, adesso devi un po' riorganizzare i pezzi per mettere in evidenza i limiti notevoli. C'è la soluzione nello spoiler del mio post precedente ma non aprirla subito!
ok perfetto torna!
$lim_(x->0) ((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$
"Pigreco93":
$lim_(x->0) ((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$
In realtà non è indeterminato... viene $(-1/2)^0 = 1$.
Sicuro di aver copiato giusto il testo? La butto lì... forse era $x->oo$.
Mi sembra che la funzione $f(x)=((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$ sia definita per $x < - 2/3 ∨ x > 1/3$. Quindi $lim_(x->0) ((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$ non esiste.
"chiaraotta":
Mi sembra che la funzione $f(x)=((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$ sia definita per $x < - 2/3 ∨ x > 1/3$. Quindi $lim_(x->0) ((3x-1)/(3x+2))^(x/2)$ non esiste.
Giusto, hai ragione!
Però secondo me il testo era $x->oo$ così si sfrutta il limite notevole della $e$.
Aspettiamo risposte!
Sì scusate! X tende a infinito 
"Pigreco93":
Sì scusate! X tende a infinito
Bene, allora facciamo così:
$[(3x-1)/(3x+2)]^(x/2) = [((3x+2)/(3x+2) - (3)/(3x+2))^(3x+2)]^((x)/(2(3x+2))) = [(1 - 3/(3x+2))^(3x+2)]^((x)/(2(3x+2)))$.
Quando passi al limite la quadra tende a $e^-3$ mentre l'esponente tente a $1/6$. Risultato: $e^(-3*1/6) = e ^ (-1/2)$.
per il limite notevole $lim_(x->oo) (1 + k/x)^x = e^k$.
PS. Studiati bene questo metodo perchè è standard!
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