Altro grafico probabile...

[Nausicaa912]

ho questa funzione

$ y=(senx-cosx)/(1+senx)$
il dominidio è $senx!=-1$ $ x!=3/2$
positività

$(senx-cosx)/(1+senx)>0$
il numeratore

$senx-cosx>0$ usando le forumule paramentriche viene che
$ 2t/(t^2+1) - (1-t^2)/(t^2+1)>0$
$ t^2+2t-1>0$
$\Delta = 8$

$ -1-sqrt2-1+sqrt2$

il denominatore è soddisfatto per ogni x.
è così?
perchè poi ho trovato le soluzioni, ma non mi trovo con il grafico
avrei bisogno di un confronto!
grazie mille, siete vitali come sempre!

[giammaria2]

Mi sembra giusto, ma dopo aver trovato t dovresti dedurne i valori di x/2 e quindi di x. Per risolvere numeratore>0 avrei trovato più semplice mettere in evidenza cos x.

[Nausicaa912]

è mooolto più semplice, non ci avevo pensato, grazie!
Mi trovo perfettamente adesso

[Seneca1]

Ad ogni modo ti sconsiglio vivamente di usare le parametriche per disequazioni lineari di questo tipo... Devono essere, secondo me, l'ultima sponda.

[Nausicaa912]

eh lo so... però avevo dei dubbi sul mettere in evitenza cox, siccome deve essere diverso da 0, quindi da 90° e 270°
diverso da 270° c'è sempre, ma da 90?

[walter891]

io invece avrei usato una risoluzione grafica cercando dove $sinx>cosx$, escludendo poi eventuali punti che non appartengono al dominio

[leena1]

Non vorrei essere pignola, ma...

"Nausicaa91":$ y=(senx-cosx)/(1+senx)$
il dominidio è $senx!=-1$ $ x!=3/2$

Non so se ti sei distratto/a ma affianco al $3/2$ si dovrebbe aggiungere un $pi+2kpi$ con $k in ZZ$,
o almeno mettere solo $pi$ e dire che limiti il grafico all'intervallo $[0,2pi]$

[leena1]

"Nausicaa91":
$(senx-cosx)/(1+senx)>0$
il denominatore è soddisfatto per ogni x.
è così?

Assolutamente no.

La disequazione $1+senx>=0$ è soddisfatta per ogni x.
Ma qui stiamo parlando di un denominatore e quindi devi porre: $1+senx>0$ (senza l'uguale)
Non è soddisfatta per ogni x ma in $RR-{3/2pi+2kpi, kinZZ}$, cioè detto in altre parole è soddisfatta per ogni x del dominio, bisogna precisarlo...

[leena1]

"Nausicaa91":eh lo so... però avevo dei dubbi sul mettere in evitenza cox, siccome deve essere diverso da 0, quindi da 90° e 270°
diverso da 270° c'è sempre, ma da 90?

Quando si utilizzano dei metodi che ti fanno escludere dei valori, dopo devi controllarli.
Mi spiego meglio: giustamente hai fatto notare che utilizzando il metodo di mettere in evidenza [tex]cosx[/tex] si escludono dei valori come [tex]90^o[/tex] e [tex]270^o[/tex] (ovviamente riferendoci sempre solo al primo giro [tex][0,360^o][/tex] )
In questo caso [tex]270^o[/tex] lo si esclude nel dominio, quindi non ti interessa.
Per [tex]90^o[/tex] devi proprio prendere questo valore e sostituirlo nella disequazione di partenza. Se soddisfa la disequazione lo includi nella soluzione, altrimenti lo continui ad ascludere.
Spero di essere stata chiara..

[Nausicaa912]

"leena":[quote="Nausicaa91"]eh lo so... però avevo dei dubbi sul mettere in evitenza cox, siccome deve essere diverso da 0, quindi da 90° e 270°
diverso da 270° c'è sempre, ma da 90?

Quando si utilizzano dei metodi che ti fanno escludere dei valori, dopo devi controllarli.
Mi spiego meglio: giustamente hai fatto notare che utilizzando il metodo di mettere in evidenza [tex]cosx[/tex] si escludono dei valori come [tex]90^o[/tex] e [tex]270^o[/tex] (ovviamente riferendoci sempre solo al primo giro [tex][0,360^o][/tex] )
In questo caso [tex]270^o[/tex] lo si esclude nel dominio, quindi non ti interessa.
Per [tex]90^o[/tex] devi proprio prendere questo valore e sostituirlo nella disequazione di partenza. Se soddisfa la disequazione lo includi nella soluzione, altrimenti lo continui ad ascludere.
Spero di essere stata chiara..[/quote]

si, chiarissima.
però ho un altro dubbio... cosx deve essere anche >0, altrimenti non si inverte il verso della disequazione?

[leena1]

Si devi vedere anche quando
[tex]cosx>0[/tex]
e poi devi utilizzare la regola dei segni, per vedere le soluzioni finali

[Nausicaa912]

ho provato a fare in tutte e due i modi. però con le formule paramentriche non mi trovo. ho fatto anche un altro esercizio simile, lo stesso non si trova con le forule.
mi sareste di grande aiuto se mi illustraste come si fa la disequazione con le parametriche, anche perchè il mio professore è convito che non si possa fare potendo cosx>0... o meglio, mi ha dato due sistemi. in uno ha posto cosx>0 tgx>-1 e in un altro tgx<-1 e cosx<0
giustamente il segno non muta anche se entrambi sono negativi... o no?
grazie per la vostra disponibilità!

[leena1]

"Nausicaa91":$senx-cosx>0$ usando le forumule paramentriche viene che
$ 2t/(t^2+1) - (1-t^2)/(t^2+1)>0$
$ t^2+2t-1>0$
$\Delta = 8$

$ -1-sqrt2 -1+sqrt2$

Il tuo procedimento va bene ed è corretto, premettendo che le soluzioni si scrivono così:
$t< -1-sqrt2$ e $t> -1+sqrt2$

Ora sai che $t=tg(x/2)$
e quindi:
$tg(x/2)< -1-sqrt2$ e $tg(x/2)> -1+sqrt2$

A questo punto puoi utilizzare le formule di duplicazione della tangente:
$tg2alpha=(2tgalpha)/(1-tg^2alpha)$
che nel nostro caso diventa:
$tgx=(2tg(x/2))/(1-tg^2(x/2))$

Se fai tutti i conti ti ritrovi ai valori noti della tangente

Non ti sto dicendo questo per farti svolgere in questo modo l'esercizio, è ovvio che così è lungo.
E' solo per farti capire che non hai sbagliato ad utilizzare le parametriche.

In questo caso forse è più breve e/o intuitivo mettere in evidenza il coseno.

[giammaria2]

Leena, e poi come te la cavi per dire se la tangente è maggiore o minore dei valori trovati? Secondo me, chi usa le parametriche deve rassegnarsi ad imparare a memoria almeno le tangenti degli angoli che io chiamo "semispeciali", cioè la metà degli speciali: saprebbe allora che $tg( \pi/8)=sqrt 2-1$ e $tg ((3 \pi)/8)=sqrt 2+1$; da quest'ultima deduce, eventualmente con l'aiuto del cerchio goniometrico, $-sqrt 2-1=tg(-(3 \pi)/8)=tg((5 \pi)/8)$. Non conviene poi risolvere separatamente le due disequazioni: t deve essere esterno ai valori indicati ed osservando il cerchio goniometrico (o il grafico della tangente, se così siete abituati) concludiamo $\pi/8+k \pi

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[leena1]

Ma infatti non ho suggerito di utilizzare le parametriche per il discorso diventa troppo lungo.
Semplicemente ho cercato di far capire che l'impostazione del suo discorso mediante le parametriche non è sbagliato..

[Nausicaa912]

grazie mille!!! Adesso è tutto chiaro.
ho provato anche a farlo con il grafico... senx>cosx e ho trovato gli intervalli in cui y=senx è "sopra" a y=cosx
e mi trovo.

[leena1]

Bene

[giammaria2]

@ leena: d'accordo, e io ho suggerito la possibile conclusione, lunga ma neanche troppo.
@Nausicaa91: per la tua ultima domanda, penso che tu abbia frainteso quello che diceva il professore: sicuramente non ignora che una disequazione del tipo prodotto>0 (oppure <0) si risolve imponendo che i fattori siano maggiori di zero ed applicando la regola dei segni.

[Nausicaa912]

ok.
ho un ultima domanda che esula dall'esercizio... ma x--->-1+ significa che devo prendere valori in eccesso quindi minori di -1? ovvero ad esempio -1,0002?
Mi è venuto questo dubbio x) sicuramente lo facevo meccanicamente, ma oggi mi ci sono soffermata

[leena1]

a destra di -1 cioè ad esempio -0,9

[Seneca1]

"Nausicaa91":ok.
ho un ultima domanda che esula dall'esercizio... ma x--->-1+ significa che devo prendere valori in eccesso quindi minori di -1? ovvero ad esempio -1,0002?
Mi è venuto questo dubbio x) sicuramente lo facevo meccanicamente, ma oggi mi ci sono soffermata

Si legge "per $x$ che tende a $-1$ da destra", quindi per valori più grandi di $-1$.