Altri tre limiti

[Luca114]

1) $lim_(x -> -oo) ((2x+1)/(2x-4))^(x/3)=lim_(x -> -oo) ((2x+4-3)/(2x-4))^(x/3)=lim_(x -> -oo) (1-3/(2x-4))^(x/3)$

Come faccio ora a ricondurmi al limite notevole?

2) $lim_(x -> -pi/4) ((senx+cosx)/cos(2x))$

Anche se uso la formula della duplicazione, non riesco ad andare avanti.

3) $lim_(x -> 0) ln(1+x)^2/(sen^2x)$
Qui secondo me c'è qualche problema nel risultato. Il libro dice che viene 2 ma con i limiti notevoli non mi viene così eppure mi sembra di aver fatto giusto (l'esponente del log lo porto davanti e poi uso i limiti notevoli..)?

[andar9896]

$cos(2x) = cos^2x-sin^2x = (cosx+sinx)(cosx-sinx)$

Per il primo sicuro della semplificazione?

Nel terzo anche a me non viene 2 ma forse sbaglio

[andar9896]

In ogni caso nel primo dovresti cercare di ricondurti al limite
$ lim_(x to oo) (1+n/x)^x = e^n$

[donald_zeka]

$(2x+1)/(2x-4)=(2x-4+5)/(2x-4)=(1+5/(2x-4))$

Poni $5/(2x-4)=1/t$ ed è fatta. Il risultato dovrebbe essere $e^(5/6)$

[francicko]

Per quanto riguarda il terzo limite se esso e' :
$lim_(x->0)log((1+x)^2)/sin^2(x)$ $=lim2log(1+x)/sin^2(x)$ =$lim2x/x^2=lim2/x=2/0=infty$, se invece e'
$lim_(x->0)log^2(1+x)/sin^2(x)$ $=lim_(x->0)(log(1+x)xxlog(1+x))/(sin^2(x))$ $=lim_(x->0)((x)xx(x))/x^2=1$,
non vedo come possa dare $2$ come risultato.