Altri modi per risolvere limiti con il Numero di Nepero
Buonasera, oggi mi son trovato davanti il seguente limite:
$lim_(x->+\infty) ((x-1)/(x+6))^(2x)$ che ho risolto:
$lim_(x->+\infty) ((x+6)/(x+6) + (-7)/(x+6))^(2x)$
$lim_(t->+\infty) (1 + (-7)/t)^(2(t-6))=e^-7*2=e^-14$
A questo punto mi chiedo: non ci sono metodi più veloci e/o altri strumenti per calcolare tali limiti? Se sì, quali?
Grazie mille e buona giornata.
$lim_(x->+\infty) ((x-1)/(x+6))^(2x)$ che ho risolto:
$lim_(x->+\infty) ((x+6)/(x+6) + (-7)/(x+6))^(2x)$
$lim_(t->+\infty) (1 + (-7)/t)^(2(t-6))=e^-7*2=e^-14$
A questo punto mi chiedo: non ci sono metodi più veloci e/o altri strumenti per calcolare tali limiti? Se sì, quali?
Grazie mille e buona giornata.
Risposte
Ciao, hai trascritto male qualche operazione ma il senso si capisce. L'unico passaggio che puoi saltare è il cambio di variabile (si fa anche a mente), quindi
$(1-7/(x+6))^(2x) = [(1-7/(x+6))^(x+6)]^((2x)/(x+6))$ e quando passi al limite trovi $e^-14$.
$(1-7/(x+6))^(2x) = [(1-7/(x+6))^(x+6)]^((2x)/(x+6))$ e quando passi al limite trovi $e^-14$.
Ops, avevo messo $*$ al posto di $+$.
Peccato che non ci siano altri metodi pazienza...Grazie comunque!
Una domanda brevissima senza aprire un nuovo thread: i punti di non continuità sono candidati ad essere minimi o massimi di una funzione, giusto?
Peccato che non ci siano altri metodi pazienza...Grazie comunque!
Una domanda brevissima senza aprire un nuovo thread: i punti di non continuità sono candidati ad essere minimi o massimi di una funzione, giusto?
@Fregior.
Generalizzando opportunamente quanto da te scritto si può dimostrare che,
quando in un intorno di $c$ si presenta una forma indeterminata $[1^(oo)]$ per la funzione argomento $([f(x)])^(g(x))$,
quest'ultima si comporta in quell'intorno(anche se "$c=oo$"..)come
$e^([f(x)-1]*g(x))$:
saluti dal web.
Generalizzando opportunamente quanto da te scritto si può dimostrare che,
quando in un intorno di $c$ si presenta una forma indeterminata $[1^(oo)]$ per la funzione argomento $([f(x)])^(g(x))$,
quest'ultima si comporta in quell'intorno(anche se "$c=oo$"..)come
$e^([f(x)-1]*g(x))$:
saluti dal web.
Che bomba! Per caso sai dove posso trovare la dimostrazione? Non vi sono particolari casi in cui non vale tale regola, giusto?
Grazie mille!
Grazie mille!
Prova a guardare quì:
saluti dal web.
P.S.Ai moderatori:
sapreste dirmi perchè non ho trovato questo post tra i miei messaggi,nè tra quelli di questa stanza,
ma solo attraverso la funzione Cerca
(e meno male che ricordavo qualche parola chiave che ha permesso di beccarlo..)?
saluti dal web.
P.S.Ai moderatori:
sapreste dirmi perchè non ho trovato questo post tra i miei messaggi,nè tra quelli di questa stanza,
ma solo attraverso la funzione Cerca
(e meno male che ricordavo qualche parola chiave che ha permesso di beccarlo..)?
Fra i tuoi messaggi non saprei, ma credo che vengano cancellati periodicamente quelli più vecchi, in modo da non intasare il sito; è già successo anche a me.
Fra quelli di questa stanza c'è, a pagina 59. Io l'ho trovato guardando la data del suo ultimo post e scorrendo nell'indice fino a quel giorno. Uno scorrimento fino a data così vecchia è scomodo; al termine degli attuali lavori in corso, credo che chiederò di trovare un modo per renderlo più agevole.
Fra quelli di questa stanza c'è, a pagina 59. Io l'ho trovato guardando la data del suo ultimo post e scorrendo nell'indice fino a quel giorno. Uno scorrimento fino a data così vecchia è scomodo; al termine degli attuali lavori in corso, credo che chiederò di trovare un modo per renderlo più agevole.
[ot]
Saluti dal web.
!
..Saluti dal web.
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