Altri dubbi su funzioni...

[Nausicaa912]

scusate, sempre qui a chiedere il vostro aiuto... allora

io ho $\lim_{x \to \+infty}(1-1/(logx))=1$

deve essere per il dominio $ x!=1 $ e $x>0$

vado a fare il valore assoluto

$|1-1/(log)-1| quindi

$1/|logx| avendo supposto $ x!=1$, posso fare il reciproco, perchè mi interessa la funzione quando tende a più infinito, di conseguenza, non nei pressi di 1!
quindi

$|logx|>1/epilon$

adesso, devo andare a fare i due casi del valore assoluto, oppure posso toglierlo, siccome è positivo per un intorno di più infinito?
non mi è chiaro...

un'altra cosa...
se ho $\lim_{x \to \1+}1/(sqrt(x^2-1))=+infty$

mi esce un intorno di infinito, non so cosa sbaglio...

un'ultima cosa

se ho $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1+x^2)=+infty$

mi esce un intorno sia di più infinito, sia di meno infinito.
questo è perche è anche $\lim_{x \to \+infty}sqrt(1+x^2)=+infty$ ?

[Nausicaa912]

qualcuno? domani ho il compito ç_ç

[piero_1]

"Nausicaa91":$\lim_{x \to \+infty}(1-1/(logx))=1$

deve essere per il dominio $ x!=1 $ e $x>0$

vado a fare il valore assoluto

$|1-1/(log)-1| quindi

$1/|logx| $|logx|>1/epsilon$
$x>e^(1/epsilon)$
intorno di $+infty$

"Nausicaa91":
se ho $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1+x^2)=+infty$
mi esce un intorno sia di più infinito, sia di meno infinito.
questo è perche è anche $\lim_{x \to \+infty}sqrt(1+x^2)=+infty$ ?

esatto

"Nausicaa91":mi esce un intorno di infinito, non so cosa sbaglio...

posta i calcoli

[Nausicaa912]

"piero_":[quote="Nausicaa91"]$\lim_{x \to \+infty}(1-1/(logx))=1$

deve essere per il dominio $ x!=1 $ e $x>0$

vado a fare il valore assoluto

$|1-1/(log)-1| quindi

$1/|logx| $|logx|>1/epsilon$
$x>e^(1/epsilon)$
intorno di $+infty$

"Nausicaa91":
se ho $\lim_{x \to \-infty}sqrt(1+x^2)=+infty$
mi esce un intorno sia di più infinito, sia di meno infinito.
questo è perche è anche $\lim_{x \to \+infty}sqrt(1+x^2)=+infty$ ?

esatto

"Nausicaa91":mi esce un intorno di infinito, non so cosa sbaglio...

posta i calcoli[/quote]

è

$1/(sqrt(x^2-1))>M$
e' sempre positivo e diverso da 1, quindi
$sqrt(x^2-1)<1/M$
elevando al quadrato
$x^2-1<1/M^2$

quindi$ x^2<1/M^2 +1$
$ -sqrt(1/(M^2) + 1)< x
il dominio è$ x^2>1 x>1 e x<-1$

mettendo a sistema, considero -1 più piccolo della radice negativa, o no?
e 1 maggiore di quella positiva... se è così... non mi trovo

[piero_1]

"Nausicaa91":$ -sqrt(1/(M^2) + 1)< x il dominio è$ x>1 e x<-1$
mettendo a sistema, considero -1 più piccolo della radice negativa, o no?
e 1 maggiore di quella positiva... se è così... non mi trovo

infatti non è così
$sqrt((1/M^2) + 1)$ è la radice di uno più "qualcosina" ($1^+$)
la radice negativa è, in valore assoluto più grande di 1; quindi $-sqrt(1/(M^2)+1)<-1$. Così come $sqrt(1/(M^2)+1)>1$
e ti ritrovi l'intorno di $1^+$ cercato. Per inciso, anche quello di $-1^-$.