Altezze di un triangolo

[milady1]

Siano $AK,BM,CL$ le altezze del triangolo acutangolo $ABC$.
Dimostrare che la somma delle altezze è maggiore del semiperimetro del triangolo.

Allora, sfruttando il fatto che in un triangolo ciascun lato è maggiore della differenza degli altri due so che

$CL>CB-BL$
$AK>AC-CK$
$BM>AB-AM$

sommando membro a membro

$CL+AK+BM>CB-BL+AC-CK+AB-AM=(CB-CK)+(AC-AM)+(AB-BL)=BK+CM+AL$

ma ora come faccio a concludere che $BK+CM+AL>= p$??

[MaMo2]

Considerando l'altezza CL si hanno le disuguaglianze:
CL>BC-BL
CL>AC-AL
Sommando membro a membro possiamo scrivere:
2CL>AC+BC-AB
Ripetendo il procedimento per le altre due altezze del triangolo si hanno le diseguaglianze:
2AK>AC+AB-BC
2BM>BC+AB-AC
Sommando nuovamente le ultime tre disuguaglianze si ottiene la tesi.

[Sk_Anonymous]

"milady":Siano $AK,BM,CL$ le altezze del triangolo acutangolo $ABC$.
Dimostrare che la somma delle altezze è maggiore del semiperimetro del triangolo.
Allora, sfruttando il fatto che in un triangolo ciascun lato è maggiore della differenza degli altri due so che
$CL>CB-BL$
$AK>AC-CK$
$BM>AB-AM$
sommando membro a membro
$CL+AK+BM>CB-BL+AC-CK+AB-AM=(CB-CK)+(AC-AM)+(AB-BL)=BK+CM+AL$
ma ora come faccio a concludere che $BK+CM+AL>= p$??

Fino a qui hai risolto la prima metà del problema, adesso con lo stesso procedimento lavorando sugli altri tre triangoli
$CL>CA-AL$
$AK>AB-BK$
$BM>CB-CM$
e impostando allo stesso modo ottieni $CL+AK+BM>BL+CK+AM$
ora sommando membro a membro le due disequazioni ottieni
$2(CL+AK+BM)>(BK+CM+AL)+(BL+CK+AM)=AB+BC+AC=2p $ da cui $CL+AK+BM>p$
ciao

[milady1]

Ah ecco...mi ero fermata a metà strada!!!!
grazie mille a entrambi!!!!!!!!!!