Altezza generico poliedro.
Nel parallelepipedo rettangolo di vertici A B C D E F G H , le facce ABCD ed EFGH sono opposte e o segmenti AE BF CG sono spigoli.
Inoltre AB=3x AD=4x AE=2a-x
essendo a una lunghezza nota e x una lunghezza incognita.
Chiamato P il piede della perpendicolare condotta da A alla retta FH, considerare il poliedro § avente per vertici i punti A B F E P .
Calcola il volume di tale poliedro.
Ora, essendo il poliedro in questione una piramide, seppur non regolare, per calcolarne il volume devo moltiplicare l'area di base per l'altezza e dividere il tutto per tre?
L'area di base ovviamente si ottiene moltiplicando (2a-x)*3x... ma l'altezza, come la calcolo???
Vi ringrazio anticipatamente.
Inoltre AB=3x AD=4x AE=2a-x
essendo a una lunghezza nota e x una lunghezza incognita.
Chiamato P il piede della perpendicolare condotta da A alla retta FH, considerare il poliedro § avente per vertici i punti A B F E P .
Calcola il volume di tale poliedro.
Ora, essendo il poliedro in questione una piramide, seppur non regolare, per calcolarne il volume devo moltiplicare l'area di base per l'altezza e dividere il tutto per tre?
L'area di base ovviamente si ottiene moltiplicando (2a-x)*3x... ma l'altezza, come la calcolo???
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
L'altezza è la distanza di P dalla faccia ABFE: sta nel piano EFGH (ti conviene fare a parte il disegno di ciò che succede in questo piano) ed è quindi la perpendicolare da P ad EF. Pensando al teorema delle tre perpendicolari dimostri facilmente che EP è perpendicolare a HF; il resto sono solo ragionamenti su triangoli rettangoli con lati nei rapporti 3:4:5.
Per l'area di base, non dimenticare il "fratto due".
Per l'area di base, non dimenticare il "fratto due".
Per l'area di base, non dimenticare il "fratto due".
perché, la base non è un rettangolo?
Chiedo scusa..ma seguendo il tuo ragionamento mi sono perso.
Se P è il piede della perpendicolare condotta da A, alla retta HF , e <> , essendo AP e EP due segmenti perpendicolari alla stessa retta nello stesso punto, non dovrebbero coincidere?? E com'è possibile??
Inoltre, ritornando alla "natura dell'altezza" ci siamo col dire che è la distanza di P dal piano EFAB; ma perchè PE è proprio tale distanza? Forse perchè il punto P giace sul piano FGHE? E come lo dimostro? Magari me ne accorgo dal disegno..ma impostando il parallelepipedo in maniera diversa, il punto P me lo trovo al di fuori del piano FGHE!
Vi chiedo di avere un po' di pazienza
.
Grazie.
Se P è il piede della perpendicolare condotta da A, alla retta HF , e <
Inoltre, ritornando alla "natura dell'altezza" ci siamo col dire che è la distanza di P dal piano EFAB; ma perchè PE è proprio tale distanza? Forse perchè il punto P giace sul piano FGHE? E come lo dimostro? Magari me ne accorgo dal disegno..ma impostando il parallelepipedo in maniera diversa, il punto P me lo trovo al di fuori del piano FGHE!
Vi chiedo di avere un po' di pazienza
.Grazie.
E chi ti ha detto che $EP$ è perpendicolare a $HF$?
Giammaria!
"giammaria":
Pensando al teorema delle tre perpendicolari dimostri facilmente che EP è perpendicolare a HF; .
Da A traccio la perpendicolare al piano EFGH, ed è AE; da E traccio EP, perpendicolare ad HF; per il teorema citato, AP è perpendicolare ad HF. WiZaRd, lo vedi bene se poni ABCD sul piano di base.
billytalentitalianfan: nello spazio, la perpendicolare ad una retta per un punto è unica se il punto non è sulla retta; se invece è sulla retta, vi sono infinite perpendicolari che stanno tutte sul piano perpendicolare alla retta per quel punto. Inoltra non ho detto che l'altezza della piramide è PE, ma che è la distanza di P da EF (puoi chiamarla PQ); PQ è la distanza voluta perchè sta su un piano perpendicolare a quello che ci interessa ed è perpendicolare all'intersezione fra i due piani.
adaBTTLS: hai ragione; non avevo letto la lettera F e guardavo la piramida ABEP; chiedo scusa.
billytalentitalianfan: nello spazio, la perpendicolare ad una retta per un punto è unica se il punto non è sulla retta; se invece è sulla retta, vi sono infinite perpendicolari che stanno tutte sul piano perpendicolare alla retta per quel punto. Inoltra non ho detto che l'altezza della piramide è PE, ma che è la distanza di P da EF (puoi chiamarla PQ); PQ è la distanza voluta perchè sta su un piano perpendicolare a quello che ci interessa ed è perpendicolare all'intersezione fra i due piani.
adaBTTLS: hai ragione; non avevo letto la lettera F e guardavo la piramida ABEP; chiedo scusa.
@giammaria
Giusto: errore mio.
Giusto: errore mio.
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